一个棱长都为a的正三棱柱的六个顶点全部同在一个球面上，则此球面的表面积为？ 三棱柱的侧棱垂直于底面说明是直三棱柱，所有棱长都是a，则二底面是正三角形，外接球心应在两个正三角形外心连线的中点，球心和上下三顶点组成两个正三棱锥，棱锥高为a/2，设正三棱柱为ABC-A1B1C1，外接球心O，下底外心为O1，则AO1=(a√3/2)*2/3=√3a/3，OO1=a/2，根据勾股定理，球半径R=√（OO1^2+AO1^2)=√21a/6，球的表面积=4πR^2=7πa^2/3.同学你好有帮助请点采纳或者右上角好评~祝你新的一年学习进步，马到成功。
各棱长为a的正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 _____ 解：∵正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，所以球心在上下底面中心的连线的中点上，AB=a，OA=R，在△OEA中，OE=a2，AE=23×3a2＝3a3，AO2=OE2+AE2，R2＝7a212，球的表面积为4πR2=73πa2，故答案为73πa2．
已知正三棱柱ABC-A （1）证明：如图所示，连接B1C交BC1于E，连接DE，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴B1E=EC．又AD=DC．∴DE∥AB1，而DE？平面C1DB，AB1？平面C1DB，∴AB1∥平面C1DB．（2）由（1）知∠DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所.
