请问如何证明函数在某点是否可导？ 是对于多元函数来说，要证明在某一点是可微的，需要求出函数对各个未知数的偏导数。由于知道，各个偏导函数在这个点是连续的，则证明原函数在该点是可微的。证明是连续的方法也是 求出 左右极限，然后看这个极限值是否等于原函数在该点的原函数值。判断某点可导性应该从某点的左导数和右导数是否存在，如果存在是否左右导数相等来入手。而判断函数是否连续是通过函数在某点的左右极限是否存在，如果存在是否相等来入手的。某点可导说明此点左右导数均存在且相等=》某点左右极限存在且相等（因为导数定义是从极限定义扩展而来的，可导就必然说明左右极限也存在）=》函数在某点连续。但是某点不可导不能说明函数在此点间断。某点不可导=》左右导数至少一个不存在，或者左右导数均存在但不相等。如果左右导数至少一个不存在，那么不存在导数的一侧必然没有极限或者说极限为±无穷大，那么函数在此点的左右极限必不相等，在这种情况下函数是间断的。但是如果左右导数都存在，但是不相等的情况下，左右极限必然也存在，而且左右极限也有可能相等，此时极限与导数的数值可以无关，这种情况下函数在这个不可导点是连续的。
怎样判断函数在某个点是否可导？ 可导首先必须连续，其次此点必须必须存在极限（左右极限相等）另外必须是平滑曲线不能有角（转折点）比如f(x)=x的绝对值 在x=0那一点是不可导的.
函数在某点可导意味着什么？
如何判断函数在某点是否可导和连续 式|判断如下：21131、如果对于任意不论多么小的正5261数e，总能找到一个正4102数o（依赖于e），使得对满足不等式|1653x-x0|的所有x都有|f(x)-f(x0)|，那么就说函数f(x)在x=x0是连续的。依赖于的意思是通过e得到o，例如o=e^3，注意这种关系不能倒过来。形象地说就是没有断点。2、如果差商[f(x0+d)-f(x0)]/d，当d不论从哪边趋于0时，都有唯一的极限f'(x0)，那么就说函数f(x)在x=x0是可微的。形象地说就是光滑。3、连续是可导的必要不充分条件：要判断函数在一点是否连续，要用极限的方法，就是这点左极限和右极限是否相等，相等就是连续的。要判断是否可导，是可导必定连续，如果不是连续，就不可导，如果连续，求这点的左导数和右导数，相等就是可导，不相等不可导。扩展资料：1、连续点：如果函数在某一邻域内有定义，且x->；x0时limf(x)=f(x0)，就称x0为f(x)的连续点。一个推论，即y=f(x)在x0处连续等价于y=f(x)在x0处既左连续又右连续，也等价于y=f(x)在x0处的左、右极限都等于f(x0)。这就包括了函数连续必须同时满足三个条件：1）函数在x0 处有定义；2）x->；x0时，limf(x)存在；3）x->；x0时，limf(x)=f(x0)。初等函数在其定义域内是连续的。2、连续函数：函数f(x)。
函数在某点可导可以推出邻域内也可导吗？ （1）函数在某点可导，不可以推出它的邻域内可导。否则将可以推出其在某区间上甚至在R上可导，这可是一个\"伟大的\"发现。计算 f'(a)跟洛必达法则有啥关系？没听懂。（2）函数f(x)在（a，b）内处处可导，但f'(x)未必在（a，b）内处处连续。例如函数f(x)=(x^2)sin(1/x)，当x不为0时，0，当x=0时，其导函数在R上处处存在：f‘(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)，当x不为0时，0，当x=0时，但其在0点不连续。
函数在某点左右可导是否能推出该函数在那一点连续？ 可以。因为2113在某点左（右）可导5261则必左（右）连续（证明方法与4102“可导必连续”的证明类似）1653，因而若函数在某点左、右可导必可推出在该点连续的结论。某一点左右可导并不能保证这一点可导（可导必须满足此点左右导数相等。
