已知奇函数fx在定义域 -3 3 已知函数fx在定义域R上是奇函数,且当x>0时f(x)=x3-x+1,求fx的解析式

已知函数fx是定义域为R的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称1.若fx=x〔0≤1〕分别求x∈R时，x属于[–1，0]时，x属于[1，3]时函数fx的解析式2.画出满足条件的函数f x至少一个周期的图像(1)解析：∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称若函数y=f(x)图像既关于点A(a，c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且4|a-b|是其一个周期.T=4|0-1｜=4，即函数f(x)是以4为最小正周期的周期函数又∵当x∈(0，1]时，f(x)=x当x∈[-1，0]时，f(x)=x当x∈[1，3]时，f(x)=2-x当x∈R时，f(x)=x-4k(4k-1，k∈Z)f(x)=(4k+2)-x(4k+1，k∈Z)(2)图像如下：已知函数fx是定义域为R的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称 1.f（-0）=f（0）得f（0）=02.f（x-1）=-f（1-x）=-f（1+x）得出f（x）=-f（x+2）从而得到f（x-2）=-f（x）=f（x+2）故周期为43.由周期函数可以得到：（画图就好理解些）当x∈（4k-3，4k-1）时 f（x）=4k-2-x当x∈.已知函数fx是定义域在R上的奇函数，且f(x+2)=-f(x)，若f(1)=1，则f(3)-f(4)=？ 答：f(x)是定义在R上的奇函数则有：f(-x)=-f(x)，f(0)=0f(x+2)=-f(x)=f(-x)f(3)=f(1+2)=-f(1)=-1f(4)=f(2+2)=-f(2)=-f(0+2)=f(0)=0所以：f(3)-f(4)=-1-0=-1所以：f(3)-f(4)=-1已知fx是定义域为[-6，6]的奇函数，且fx在[0，3]上是x的一次函数 设f(x)在[0，3]上表达式为f(x)=ax+b，奇函数有f(0)=0；a先不求。设f(x)在[3，6]上表达式为f(x)=cx^2+dx+e，因为f(5)=3，f(5)'=0【f(5)是最大值，此点导数为0】，f(6)=2，联立方程组解得c=-1，d=10，e=-22。所以设f(x)在[3，6]上表达式为f(x)=-x^2+x-22.由此式计算f(3)=-3^2+30-22=-1因为在x=3点也符合[0，3]上的表达式f(x)=ax，所以f(3)=a3=-1，a=-1/3。所以f(x)在[0，3]上表达式为f(x)=-x/3。再根据f(x)是奇函数，可以写出：f(x)在[-3，3]上表达式为f(x)=-x/3；f(x)在[3，6]上表达式为f(x)=-x^2+x-22；f(x)在[-6，3]上表达式为f(x)=-[-x^2+x-22]=x^2-x+22 这是根据f(-x)=-f(x)写出的。已知函数fx是定义域在R上的奇函数，当x大于等于0时，f(x)=x(a+x) 求函数解析式 当x=0（-x就可以带入f(x)的解析式了）因为fx是定义域在R上的奇函数所以f(x)=-f(-x)=-[-x(a+(-x))]解得f(x)=ax-x^2注：(x^2：x的平方)已知奇函数fx的定义域(-3，3)上单调递减，且f(1+2sina)+f(2sina-3)<0， 不等式移项化为：f(1+2sina)(2sina-3)由奇数性质，化为：f(1+2sina)(3-2sina)由减函数性质，化为：1+2sina>；3-2sina得：sina>；1/2另外，由定义域要求，得：3，得：-23，得：0综合得：1/2即a的取值范围是：(2kπ+π/6，2kπ+π/2)U(2kπ+π/2，2kπ+5π/6)这里k为任意整数

#函数图像#奇函数#定义域#f(x)组合