谁能通俗说一下，连续不可导是什么概念？ 数学中的光滑指无限次可导.只有直线方程才有斜率这个概念.对于曲线，我们用导数这个概念，即曲线某点处的切线的斜率.连续不可导的函数是构造出来，想对其有一个直观的形象很难啊，因为直觉是不准的，在这个构造函数出来之前，很多数学家都认为连续不可导的函数不存在.
函数可到与连续之间的关系，其中有一句是，连续未必可导，什么意思？ 是不是这个点确定，就不可导了？ 连续反映到图像上就是：在定义域内图像是一条连续的线。首先，连续和可导都是针对某个点而言的。某点处导数值的几何含义是切线斜率，则一点处可导反映到图像上就是此点处可做出切线，很显然此点处断开、或者出现棱角状都做不出切线（此点是棱角的顶点，该点处做切线会出现跷跷板一样的情况，无法确定唯一切线），即不可导。而断开和棱角状两种不可导的情况中，棱角状的曲线在该点处仍然是连续的。所以连续不一定可导，因为存在连续的但却是棱角的顶点的点（不可导）。举例：y=|x|的例子当中，x=0处是一个直角，所以无法做出切线，会出现跷跷板，所以是不可导。可导→存在切线斜率→存在切线→此点处存在光滑邻域；处处可导→光滑曲线（无棱角）扩展资料：变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。如果自变量在某一点处的增量趋于0时，对应函数值的增量也趋于0，就把f(x)称作是在该点处连续的。注意：在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在。
函数连续和一致连续的区别，一致连续的几何意义是什么 区别：1、范围不同连续是局部2113性质5261，一般只对单点，而一致连续是整4102体性质，要对定义域上的某个子集。2、连续性不同1653一致连续的函数必连续，连续的未必一致连续。如果一个函数具有一致连续性则一定具有连续性，而函数具有连续性并不一定具有一致连续性。3、图像区别闭区间上连续的函数必一致连续，所以在闭区间上来讲二者是一致的；在开区间连续的未必一致连续，一致连续的函数图像不存在上升或者下降的坡度无限变陡的情况，连续的却有可能出现，比如在（0，1）上连续的函数y=1/x。一致连续，就是要求当函数的自变量的改变很小时，其函数值的改变也很小，从而要求函数的导数值不能太大—当然只要有界即可。函数f(x)在[a，b]上一致连续的充分必要条件是 在[a，b]上连续。函数f(x)在[a，b)上一致连续的充分必要条件是f(x)在(a，b)上连续且f(b-)存在。扩展资料如图在|x1-x2|<；ζ范围内，这两点之间对应的f(x)满足，f(x1)-f(x2)|<；ε，就表明它是一致连续的，也就是说在|x1-x2|<；ζ 它的图像要尽量平缓，不能有太大幅度的波动，就是一致连续的，如果这个区间上有一点超过了ε，就不是一致连续了。比如在上图中，(x1，x2)之间内是一致连续的，而在(x1，x2+1)上就。
