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曲线光滑和连续性关系 很多数学模型中有「平滑的曲线」,这个「平滑」是什么概念?

2021-04-26知识6

谁能通俗说一下,连续不可导是什么概念? 数学中的光滑指无限次可导.只有直线方程才有斜率这个概念.对于曲线,我们用导数这个概念,即曲线某点处的切线的斜率.连续不可导的函数是构造出来,想对其有一个直观的形象很难啊,因为直觉是不准的,在这个构造函数出来之前,很多数学家都认为连续不可导的函数不存在.

函数可到与连续之间的关系,其中有一句是,连续未必可导,什么意思? 是不是这个点确定,就不可导了? 连续反映到图像上就是:在定义域内图像是一条连续的线。首先,连续和可导都是针对某个点而言的。某点处导数值的几何含义是切线斜率,则一点处可导反映到图像上就是此点处可做出切线,很显然此点处断开、或者出现棱角状都做不出切线(此点是棱角的顶点,该点处做切线会出现跷跷板一样的情况,无法确定唯一切线),即不可导。而断开和棱角状两种不可导的情况中,棱角状的曲线在该点处仍然是连续的。所以连续不一定可导,因为存在连续的但却是棱角的顶点的点(不可导)。举例:y=|x|的例子当中,x=0处是一个直角,所以无法做出切线,会出现跷跷板,所以是不可导。可导→存在切线斜率→存在切线→此点处存在光滑邻域;处处可导→光滑曲线(无棱角)扩展资料:变量关于自变量是连续变化的,连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知,一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。如果自变量在某一点处的增量趋于0时,对应函数值的增量也趋于0,就把f(x)称作是在该点处连续的。注意:在函数极限的定义中曾经强调过,当x→x0时f(x)有没有极限,与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续,则表示f(x0)必定存在。

函数连续和一致连续的区别,一致连续的几何意义是什么 区别:1、范围不同连续是局部2113性质5261,一般只对单点,而一致连续是整4102体性质,要对定义域上的某个子集。2、连续性不同1653一致连续的函数必连续,连续的未必一致连续。如果一个函数具有一致连续性则一定具有连续性,而函数具有连续性并不一定具有一致连续性。3、图像区别闭区间上连续的函数必一致连续,所以在闭区间上来讲二者是一致的;在开区间连续的未必一致连续,一致连续的函数图像不存在上升或者下降的坡度无限变陡的情况,连续的却有可能出现,比如在(0,1)上连续的函数y=1/x。一致连续,就是要求当函数的自变量的改变很小时,其函数值的改变也很小,从而要求函数的导数值不能太大—当然只要有界即可。函数f(x)在[a,b]上一致连续的充分必要条件是 在[a,b]上连续。函数f(x)在[a,b)上一致连续的充分必要条件是f(x)在(a,b)上连续且f(b-)存在。扩展资料如图在|x1-x2|<;ζ范围内,这两点之间对应的f(x)满足,f(x1)-f(x2)|<;ε,就表明它是一致连续的,也就是说在|x1-x2|<;ζ 它的图像要尽量平缓,不能有太大幅度的波动,就是一致连续的,如果这个区间上有一点超过了ε,就不是一致连续了。比如在上图中,(x1,x2)之间内是一致连续的,而在(x1,x2+1)上就。

#曲线光滑和连续性关系

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