一个正三棱锥的底面边长为6 由题意作出图形如图：因为三棱锥P-ABC是正三棱锥，顶点在底面上的射影D是底面的中心，在三角PDF中，三角形PDF三边长PD=4，DF=3，PF=5则这个棱锥的侧面积S侧=3×12×63×5=453．故答案为：453．
已知正三棱锥的底面边长为6，高为 如图所示，正三棱锥S-ABC，O为顶点S在底面BCD内的射影，则O为正△BCD的垂心，过C作CH⊥AB于H，连接SH．则SO⊥HC，且HO=13CH=3，在Rt△SHO中，SH=6．于是，S△SAB=12×AB×SH=36，S△ABC=34×62=93．S全面积=S△BCD+3S△SAB=9（3+6）．
已知正三棱锥 如图，因为S-ABC是正三棱锥，所以点O是DABC的重心．连结AO并延长交BC于D，因为点D是BC的中点，BC^平面SAD，而AO￠^BC，所以AO￠在平面SAD上．从而，点O￠必在DS上．于是，而，则设过点P且平行于底面的截面与SD的交点为O2，则，即．故所求截面的面积为．
