怎么理解光滑曲线的定义 这就相当于一个函数f在某一点可导,但是导数不连续.这样的函数或者说曲线是存在的,但不是常见函数,需要特别构造出来.例如f(x)=x^2*sin(1/x),f(0)=0.f处处可导,但导数在0点不连续.换句话说,曲线(x,f(x))在原点不光滑.
请问什么是光滑曲线? 你应该是高中生吧?各个领域的光滑曲线解释不一样.高等数学微积分这块的定义是:若函数f(x)在区间(a,b)内具有一阶连续导数,则其图形为一条处处有切线的曲线,且切线随切点的移动而连续转动,这样的曲线称为光滑曲线.高中生的话可以理解为曲线每一点都存在切线.不是任意曲线都存在切线,是光滑曲线才每一点都存在切线.这涉及到曲线的定义.高中接触到的曲线都是光滑的,所以在你看来都是任一点都是有切线的.到以后你会慢慢发现的.切点的移动切线不停转动.就是切点慢慢变动,切线斜率慢慢变大或者变小.比如x的平方这个函数,在0的右边,从0开始,切线斜率为0,越往左,斜率越大,角度越大,这样就是转动.如果你是大学生的话可以给你举个例子.f(x)=x^2*sin(1/x),f(0)=0.f处处可导,但导数在0点不连续.换句话说,曲线(x,f(x))在原点不光滑.
什么叫曲线图形?就是图形中没有直线,只有曲线的吗? 曲线2113是动点运动时,方向连续变化所成的线。也可5261以想象成弯曲的波状线。任何一根4102连续的线1653条都称为曲线,包括直线、折线、线段、圆弧等。曲线可以作为数学名词的同时,又可特指人体的线条。资料拓展:曲线方程:若曲线C上的点满足f(x,y)=0,同时满足f(x,y)=0的都是曲线C上的点,那么f(x,y)叫做曲线C的方程。求曲线方程的方法1、建立适当的直角坐标系,用有序数对(x,y)表示曲线上点的坐标。2、写出适合条件的点M的集合{M|P(M)}。3、用坐标表示条件P(M),列出方程。4、化方程为最简形式。5、证明这方程是曲线的方程。注意:点既不能多也不能少。直接法:如果动点满足的几何条件本身就是几何量的等量关系,或这些几何条件简单明了且易于表达,那么我们只须把这些几何条件转化成含有变量的数值表达式,化简成曲线方程。定义法:当动点符合某一基本轨迹的定义(圆、椭圆、直线、双曲线、抛物线)时我们可以根据定义,用待定系数法求出系数,求出动点的轨迹方程。代入法:当形成曲线的动点P(x,y),随着另一个已知曲线f(x,y)=0上的动点Q(w,z)有规律的运动时,我们可以得到w=g(x,y),z=h(x,y),再利用f(x,y)=0就可得到曲线方程。