如何推导二次指数平滑公式? 线性二次指数平滑法推导

指数平滑法的预测公式 据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。当时间数列无明显的趋势变化，可用一次指数平滑预测。其预测公式为：yt+1'=ayt+(1-a)yt' 式中，yt+1'-t+1期的预测值，即本期（t期）的平滑值St；yt-t期的实际值；yt'-t期的预测值，即上期的平滑值St-1。该公式又可以写作：yt+1'=yt'+a(yt-yt')。可见，下期预测值又是本期预测值与以a为折扣的本期实际值与预测值误差之和。二次指数平滑是对一次指数平滑的再平滑。它适用于具线性趋势的时间数列。其预测公式为：yt+m=(2+am/(1-a))yt'-(1+am/(1-a))yt=(2yt'-yt)+m(yt'-yt)a/(1-a)式中，yt=ayt-1'+(1-a)yt-1 显然，二次指数平滑是一直线方程，其截距为：(2yt'-yt)，斜率为：(yt'-yt)a/(1-a)，自变量为预测天数。二次指数平滑基本公式 St=αSt+(1-α)St-1 Yt+T=at+btT at=2St-St bt=(α/1-α)(St-St)式中 St-第t期的一次指数平滑值 St-第t期的二次指数平滑值 α-平滑系数 Yt+T-第t+T期预测值 T-由t期向后推移期数 三次指数平滑预测是二次平滑基础上的再平滑。其预测公式是：yt+m=(3yt'-3yt+yt)+[(6-5a)yt'-(10-8a)yt+(4-3a)yt]*am/2(1-a)2+(yt'-2yt+yt')*a2m2/2(1-a)2 式中，yt=ayt-1。三次指数平滑法中误差值是怎么算的 指数平滑法是布朗(Robert G.Brown)所提出，布朗(Robert G.Brown)认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种。什么是指数平滑法？ 指数平滑法实际上是一种2113特殊的加5261权移动平均法。指数平滑4102法主要运用于生1653产预测，也可用于中短期经济发展趋势预测。在所有的预测方法中，指数平滑法是应用最广泛的一种。简单的全期平均法是平等利用时间序列的所有过去的数据。指数平滑法在移动平均法的基础上发展起来的时间序列分析预测方法。通过计算指数平滑值，并配合一定的时间序列预测模型，对现象的未来进行预测。其原理是任意周期的指数平滑值是实际观测值和上一周期指数平滑值的加权平均值。扩展资料指数平滑法可分为第一指数平滑法、第二指数平滑法和第三指数平滑法。当时间序列没有明显的趋势变化时，可以用指数平滑法进行预测。二次指数平滑法适用于具有线性趋势的时间序列。三次指数平滑预测是一种基于二次平滑的再平滑方法。指数平滑法的特点是可以加强观测期近期观测值对预测值的影响，不同时间观测值的权重不同，从而增加近期观测值的权重，使预测值能够反映市场的实际变化很快，观察值给出的权重可以按比例缩放，因此可以采用不同的A值来改变权重的变化率。参考资料来源：-指数平滑法用指数平滑法来计算例题 分析：指数平滑法计算公式Ft=α*At－1+（1－α）Ft－1α代表平滑指数，、F代表预测值，A代表实际值计算过程：（1）用指数平滑法预测该厂第四季度的产品销售额第一步写出计算公式：F4=α*A3+（1－α）F3第二步带入数据：α=0.2，A3为第三季度的实际值，为180万元，关键是第三季度的预测值F3，令第二期的初试预测值F2等于前一期的实际值A1，利用公司计算出F3。即F2＝A1＝140万元F3＝α*A2+（1－α）F2＝0.2*200＋（1－0.2）*140＝152（万元）故F4=0.2*180+（1－0.2）*152＝157.6（万元）（2）2004年的第一季度实际就是预测第五期的销售额。F5=α*A4+（1－α）F4带入数据：α＝0.2、A4＝170、F4＝157.6F5=0.2*170+（1－0.2）*157.6＝160.08（万元）一次指数平滑法的公式到底应该是怎样的？？ 预测值＝aX（上一期的实际值）＋（1－a)X（上一期的预测值）。当时间数列无明显的趋势变化，可用一次指数平滑预测。其预测公式为：yt+1'=ayt+(1-a)yt' 式中，yt+1'-t+1期的预测值，即本期（t期）的平滑值St；yt-t期的实际值；yt'-t期的预测值，即上期的平滑值St-1。该公式又可以写作：yt+1'=yt'+a(yt-yt')。可见，下期预测值又是本期预测值与以a为折扣的本期实际值与预测值误差之和。指数平滑法的计算中，关键是α的取值大小，但α的取值又容易受主观影响，因此合理确定α的取值方法十分重要，一般来说，如果数据波动较大，α值应取大一些，可以增加近期数据对预测结果的影响。如果数据波动平稳，α值应取小一些。理论界一般认为有以下方法可供选择：经验判断法。这种方法主要依赖于时间序列的发展趋势和预测者的经验做出判断。1、当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选较小的α值，一般可在0.05～0.20之间取值；2、当时间序列有波动，但长期趋势变化不大时，可选稍大的α值，常在0.1～0.4之间取值；3、当时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较大，呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，宜选择较大的α值，如可在0.6～0.8间选值，以使预测模型灵敏度高些，能迅速跟。

#指数平滑法#时间序列