已知平面的方程，怎么求平面的法向量？ 平面单位法矢量

已知平面的方程，怎么求平面的法向量？ 变换方2113程为一般式Ax+By+Cz+D=0，平面的法向量为5261(A，B，C)。证明：设平面上4102任意两点P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)满足方程：Ax1+By1+Cz1+D=0，Ax2+By2+Cz2+D=0PQ的矢1653量为(x2-x1，y2-y1，z2-z1)，该矢量满足A(x2-x1)+B(y2-y1)+C(z2-z1)=0矢量PQ⊥矢量(A，B，C)平面上任意直线都垂直于矢量(A，B，C)矢量(A，B，C)垂直于该平面平面的法向量为(A，B，C)扩展资料：计算对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a，b，c)就是其法线。如果S是曲线坐标x(s，t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为如果曲面S用隐函数表示，点集合(x，y，z)满足 F(x，y，z)=0，那么在点(x，y，z)处的曲面法线用梯度表示为如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。给解释下什么叫平面的单位法向量，什么叫离差，最好有图， 把平面的法向量单位化：就是单位法向量.例如：平面方程Ax+By+Cz=D，法向量是{A，B，C}，除以根号（A方+B方+C方），就得到一个单位法向量.如何求平面曲线某点的单位法矢量，谢谢。y=f(x)在x0，y0处的法矢求解：1，求导得y=f'(x)2，法矢=(1，-1/f'(x0))3，单位法矢=(1，-1/f'(x0))/根号下(1+f'(x0)的平方)单位法向矢量方向怎么确定 矢量都有方向，方向就是表示起点和终点，矢量都可以计算。方向一定和面积垂直，非闭合曲面正方向由你确定，闭合曲面只能取向外为正。法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。扩展资料：对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a，b，c)就是其法线。如果S是曲线坐标x(s，t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么e68a84e8a2ade799bee5baa631333431356639用偏导数叉积表示的法线为：如果曲面S用隐函数表示，点集合(x，y，z)满足 F(x，y，z)=0，那么在点(x，y，z)处的曲面法线用梯度表示为如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。

#矢量#平面方程#法向量