状态方程的线性定常系统的状态方程求解 （1）齐次状态方程的解：考虑n阶线性定常齐次方程 的解。首先分析标量微分方程的解。设标量微分方程为对式（2）取拉氏变换得；取拉氏反变换，得。标量微分方程可以认为是矩阵微分方程当n=1时的特征，因此矩阵微分方程的解与标量微分方程应具有形式的不变性，由此得如下定理：【定理1】n阶线性定常齐次状态方程（1）的解为：式中：。【推论1】n阶线性定常齐次状态方程 的解为。齐次状态方程解的物理意义是eA(t-t0)将系统从初始时刻t0的初始状态x0转移到时刻t的状态x(t)。故eA(t-t0)又称为定常系统的状态转移矩阵。(状态转移矩阵有四种求法：即定义（矩阵指数定义）法、拉氏反变换法、特征向量法和凯来-哈密顿（Cayly-Hamilton）法)从上面得到两个等式其中，第一式为矩阵指数定义式，第二式可为eAt的频域求法或拉氏反变换法.（2）非齐次状态方程的解：设n阶非齐次方程将状态方程左乘e-At，有移项 再移项左乘eAt，得【定理2】n阶线性定常非齐次方程（5）的解为从非齐次状态方程解的表达式可以看出其解是由齐次方程的解与控制u（t）的作用两部分结合而成。（3）的计算方法（3.1）定义法：（3.2）拉氏变换法：（3.3）特征值法：这种方法分两种情况。
线性代数中 为什么说线性方程组是线性变换 线性变换是什么意思 线性方程组书写形式变化将导致概念内容表述的变化。比如：①线性方程组视为向量方程。将线性方程组改写为 X1·α1＋·＋Xn·αn＝b，即是原代数方程组的向量方程表述。② 线性方程组也可视为线性变换方程。将线性方程组改写为矩阵方程 AⅩ＝b，再令向量b＝Y向量，原方程组变为Y＝AX形式。可解释为：线性变换矩阵A乘以物向量(物坐标)X，得到像向量(像坐标)Y。用一个矩阵A去左乘向量X，就称为向量(坐标)的线性变换；用一个矩阵A去右乘基(β1·βn)，即称为基的线性变换。
如何判断一个系统是否为线性系统，时不变系统以及稳定系统？ 先线性运算再经过系统=先经过系统再线性运算是线性系统 先时移再经过系统=先经过系统再时移为时不变系统 时间趋于无穷大时系统值有界则为稳定的系统，或者对连续系统S域。
