证明函数在定义域连续 如何证明一个函数在其定义域是连续的

如何证明初等函数在其定义域内处处连续 基本初等函数的连续性，看上去很明显，要证明的话，倒还真不知道，不过如果基于已经知道基本初等函数的连续性，要证明初等函数的连续性，证明就会简单点.由连续函数的四则运算和复合运算定理内容可以证明，初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算构成的，由上述定理就可以知道，初等函数在其定义域内处处连续.怎么证明分段函数在定义域内是连续的？ 一般地，分段函数是由几个初等函数构成的，而初等函数在定义域的区间内是连续的。所以证明分段函数的连续性，先说明这几段函数各自在定义域的区间上连续，再证明在分段点的连续性。后者是重点，也难点，必须用单侧极限理论严格证明。亲，以简驭繁。举个简单的例子。证明：分段函数f(x)的连续性。f(x)={x，x≥0；x，x证明：显然y=x在（0，+∞）上是连续的，y=-x在（-∞，0）上是连续的.下面证明f(x)在x=0处连续。f(0+）=0，f（0-）=0，而f(0)=0，得f(0+)=f(0-)=f(0)，所以f(x)在x=0处连续.于是f(x)在定义域R上连续。如何证明一个函数在其定义域是连续的 假设x为其定义域上任意一点，然后就只需要证明在x这一点上连续就可以了证明函数在定义域内连续 函数定义域为x≠0对任意x≠0，任意ε>；0，总存在d=min{|x|(ε*x^2)/(1+ε*|x|)}，当|△x|，有sin[1/(x+△x)]-sin(1/x)|2|cos{[1/(x+△x)+1/x]/2}sin{[1/(x+△x)-1/x]/2}|sin{[1/(x+△x)-1/x]/2}|[1/(x+△x)-1/x]/2|1/(x+△x)-1/x|x|/|x|x+△x|1/|x|x/△x+1|[|x|*(|x|/|△x|-1)][|x|*(|x|/d-1)]ε所以y=sin(1/x)在x≠0上连续可导函数在定义域内一致连续吗？ 这个不是的 哦，我原先在书也看到这个命题了，函数在定义域内可导则函数不一定连续，例如，分段函数，第一类可取间断点的那样的函数，就不连续，但是可导，希望楼主能够满意

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