一个函数的方向导数怎么求？ 首先我们要明白方向导2113数的定义：5261方向导数的精确定义（以三元函数4102为例）1653：设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（(f(P)-f(P0))/ρ）=lim（△l f/ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。计算方法如下图：应用（举例）：求函数的方向的方向导数求函数L=xyz 在点(5，1，2)处 沿着点(5，1，2，)至(9，4，19)的方向的方向导数Lx=yz=2Ly=xz=10Lz=xy=5梯度为（2，10，5）方向向量为（4，3，17）其膜长为根号下314，所以方向导数为剃度乘方向向量的膜长.根号下314分之123。拓展资料：设函数z=f(x，y)在点P(x，y)的某一邻域U(P)内有定义，自点P引射线，自x轴的正向到射线的转角为，为 上的另一点，若存在，则称此极限值为在点P沿方向 的方向导数，记作．其计算公式为三元函数u=f(x，y，z)在点P(x，y，z)沿着方向(方向角为)的方向导数的定义为：其中 且 为 上的点，其计算公式为：参考链接：方向导数方向图
关于二元函数求偏导数的问题 ^设二元函2113数f(x，y)=3x^2+6y^3+5xy+10x^3y^2+81、对5261x求偏导：把x当做未知数4102，y当做常数，即1653得fx=6x+5y+30x^2y^22、对y求偏导：把y当做未知数，x当做常数，即得fy=18y^2+5x+20x^3上面求的是一阶偏导数，二阶偏导数同样的道理，只不过在一阶偏导数的基础上进行的
如何证明偏导数存在 这类问题一般都是证明在某点处偏导数存在，注意这时切记不能使用求导公式，以一元函数为例，这是因为用求导公式计算出来的导函数f'(x)往往含有间断点，在间断点x0处f'(x)无意义，但这不意味着f'(x0)一定不存在，例如f(x)=(x^2)sin(1/x)x≠00 x=0可以验证在可去间断点x=0处，导函数f'(x)无意义，但f'(0)=0存在.正确方法是用偏导数的定义来验证，偏导数是通过极限来定义的，按定义写出某点(x0，y0)处偏导数的极限表达式（以对x的偏导数为例）lim[f(x，y0)-f(x0，y0)]/(x-x0)（x趋于x0），然后用极限的相关知识来考察这个极限是否存在，这极限是否存在和该点处偏导数是否存在是一致的，因此证明偏导数存在的任务就转化为证明极限存在，这可以通过以下两种途径1，根据极限运算法则求出该极限，只要能求出极限的具体值，就等于证明了极限存在，而不用再费事去证明了；2，如果极限不容易求出，可以考虑用极限存在的准则去证明（例如夹逼准则）极限存在.（如果证明偏导数不存在则用极限的相关理论证明该极限不存在即可）多说一点，在确定某点处偏导数存在的基础上，往往还要讨论偏导数在该点是否连续，这时才是用求导公式的时候，用求导公式计算出导函数f'x(x，y)，这是一个关于x和y的二元函数，求(x0，y0)处二元。
二元函数在某点（x，y)处的偏导数怎么求呢 先求出？f/？x=？f/？y=？2f/？x？y=？2f/？y？x=？2f/？x2=？2f/？y2=代入（x0，y0)的值就可以了.
二元函数在某点连续，则这点的偏导数一定存在吗？ 连续是沿这点的所有方向的极限都趋于这点的函数值，对于二元函数偏导数仅仅是沿坐标方向的导数存在。无论一元函数还是二元函数连续是推不出可导的。两者无任何关系。。
