海赛矩阵如何看出是否为凸函数 此Hessian矩阵的k阶主子2113式跟它的行列式det(H)都是非负数，从而此Hessian矩阵为半正定矩阵，所以f为凸函数5261。这类似于一元函数f(x)，当二阶导数f''(x)>；=0时f(x)就是凸函数了。在函数可导的情况下，如果一阶导娄在区间内是连续增大的，它就是凹函数；在图形上看就是\"开口向上\"反过来，就是凸函数；由于一阶导数连续增大，所以凹函数的二阶导数大于0；由于一阶导数连续减小，所以凸函数4102的二阶导数小于0。凸函数就是：缓1653慢升高，快速降低；凹函数就是：缓慢降低，快速升高。扩展资料：凸函数的性质：性质1：设为回f（x）定义在凸集上的凸函数，则对任意实数，函数 也是定义在凸集上的凸函数。性质2：设 f（x1）和 f（x2）都是定义在凸集上的凸函数，则函数也是定义在凸集上的凸函数。性质3：设f（x）为定义在凸集上的凸函数，则对任意实数，集合答是凸集。性质4：设f（x）为定义在凸集上的凸函数，则的任一个极小点就是它在上的全局极小点，而且所有极小点的集合是凸集。参考资料来源：—凸函数
如果f和g是凸函数，那么max{f(x)，g(x)}和h(x) = f(x) + g(x)也是凸函数 ）上的实值函数。凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f 设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1，X2和任意的实数λ∈（0，1），总有 f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)，则f称为I上的凸函数.判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数 一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上恒大于等于0，就称为凸函数。（向下凸）如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。编辑本段性质定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调递减。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y)≥f(x)+f '(x)(y ？ x)。特别地，如果f '(c)=0，那么c是f(x)的最小值。一元二阶可微的函数在区间上是凸的，当且仅当它的二阶导数是非负的；这可以用来判断某个函数是不是凸函数。如果它的二阶导数是正数，那么函数就是严格凸的，但反过来不成立。例如，f(x)=x4的二阶导数是f\"(x)=12 x2，当x=0时为零，但x4是严格凸的。
证明“任何一个严格凸函数在R上存在唯一一个极小值点” 极小值点的要求是 该点附近左减又增，一个严格的凸函数 在R里有唯一一个极小值点 该点也是最小值点
证明凸函数的任意局部极小点必为整体极小点
0 范数、1 范数、2 范数有什么区别？ 谢@邱乾方 指出错误，已改正。以下分别列举常用的向量范数和矩阵范数的定义。向量范数1-范数：，即向量…
到底什么是上凸函数？？？ 到底什么是上凸函数？凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C(区间)上的实值函数。凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C(区间)上的实值函数f 设f为定义在区间I上的。
多元连续严格凸函数是否存在唯一极值点？ 如题。另：若存在极值点是否可通过梯度下降法来保证找到？若不能保证找到极值点，在什么情况下不能收敛？
如何理解变分不等式？ 变分不等式（Variational Inequality，以下简称VI），其实是一种很有意思的建模思路。不过即使在我和做优化的。Generalized Nash equilibrium problems ？ link.springer.com
函数凹凸区间怎么求 讨论二阶导数的正负，2113若在某5261区间为正则为凹区间4102，若在某区间为负则为凸区间1653。一般地，把满足[f(x1)+f(x2)]/2>；f[(x1+x2)/2]的区间称为函数f(x)的凹区间；反之为凸区间；凹凸性改变的点叫做拐点。通常凹凸性由二阶导数确定：满足f''(x)>；0的区间为f(x)的凹区间，反之为凸区间；例：求y=x^3-x^4的凸凹区间和拐点。解：y'=3x2-4x3，y''=6x-12x2；y''>；0，得：0；所以，凹区间为(0，1/2)；凸区间为(-∞，0)，(1/2，+∞)；拐点为(0，0)，(1/2，1/16)；拓展资料：函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。函数最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同。
