正三棱锥的底面边长是a，高为a，计算它的表面积 底面边长是a，边心距r=√3a/6斜高h'，高h，边心距r，构成直角三角形，斜边为h'所以h'=√39a/6S侧=1/2*a*h'*3=√39a^2/4S底=√3a^2/4它的表面积=S侧+S底=(√39a^2+√3a^2)/4
一个正三棱锥底面边长为a，高为h，求他的侧面积，表面积和体积
正三棱锥的底面边长为a，棱和底面所成角的正弦值是（根号6）/3，则此三棱锥的表面积是______ 设正三棱锥P-ABC，AB=BC=CA=a，作高PO，O是底正三角形的外心（重、垂、内），连结AO，并延长交BC于D，连结PD，AD=√3a/2，AO=2AD/3=√3a/3，sincosAO/AP=cos
正三棱锥A-BCD的底面△BCD的边长为 由正三棱锥A-BCD的定义，可得A在底面上的射影为底面的中心，由线面垂直的性质可得AC⊥BD，又AC⊥BM，且BD，BM为相交两直线，可得AC⊥平面ABD，即有AC⊥AB，AC⊥AD，可得△ABC，△ACD为等腰直角三角形，故AB=AC=AD=2，将正三棱锥A-BCD补成以AB，AC，AD为棱的正方体，则外接球的直径为正方体的对角线，即有2R=23，可得R=3，由球的表面积公式可得S=4πR2=12π．故答案为：12π．
正三棱锥底面边长为 如图所示，设正三棱锥S—ABC的高为SO，斜高为SD，在Rt△SAO中，AO=SA·cos45°AO=，SA=a，在Rt△SBD中SD=，S侧=·3a·SD=a2.S底=a2S全=（+）a2
侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则此棱锥的全面积是_． 设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知b2=12a2，S表=34a2+3×12×12a2=3+34a2．故选A
