为什么说由全微分的定义，函数在某点处可微则在该点连续 由全微分的定义容易证明：若函数 f(x，y)在(x0，y0)可微，有 f(x0+Δx，y0+Δy)-f(x0，y0)=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中ρ=√[(Δx)^2+(Δy)^2]，即有 f(x0+Δx，y0+Δy)-f(x0，y0)→0(ρ→0)，.
如何证明二元函数的可微性 证明4102：由于偏导数在点M(x，y)连续，0<；θ，θ，α=0，1653z=f(x+△x，y+△y)-f(x，y)[f(x+△x，y+△y)-f(x，y+△y)]+[f(x，y+△y)-f(x+y)]f(x+θ△x，y+△y)△x+f(x，y+θ△y)△y[f(x，y)+α]△x+[f(x，y)+β]△yf(x，y)△x+f(x，y)△y+α△x+β△y而|≤|α|+|β|所以△z=f(x，y)△x-f(x，y)△y+o(ρ)，即f(x，y)在点M可微。设函数y=f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x=x0时，则记作dy∣x=x0。可微条件1、必要条件若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。2、充分条件若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。扩展资料函数可导的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。一元函数：可导必然连续，连续推不出可导，可导与可微等价。多元函数：可偏导与连续。
二元函数可微的条件是什么？ 对于一元函数2113而言，可微必可导，可导必可微5261，这是充要条件；对于多4102远函数而言，可微必偏1653导数存在，但偏导数存在不能推出可微，而是偏导数连续才能推出可微来，这就不是充要条件了。要证明一个函数可微，必须利用定义，即全增量减去（对x的偏导数乘以x的增量）减去（对y的偏导数乘以Y的增量）之差是距离的高阶无穷小，才能说明可微，
