设函数f x在定义域上可导 证明 导数问题

已知函数f（x）= （Ⅰ）解：定义域为（0，+∞）．f′（x）=．令g（x）=2ax2-x+1，∵g（0）=1，∴g（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立．即对x∈（0，+∞）恒成立．令h（x）=-=-．∴a≥设一个函数y=f(x)，在定义域上处处可导（该函数在定义域内也处处连续），试问其导函数在其定义域上一定处处连续吗？ 是的.但要证明就不是三言两语可以说得清的.简单的说，这个导函数不可能有间断点的.您可以找有关这方面的证明的书看看连续可导函数的导函数也是处处连续的看来问题还在于“定义域上”和“定义域内”这个地方，该导函数在定义域内是处处连续的，这点没问题，但这个定义域如果是开区间的话，在定义域上就不一定处处连续了.已知函数f（x）= （1）由＞0，求得函数f（x）的定义域为（-1，1）．（2）先求导，利用导数历来判断函数的单调性．（3）利用函数的单调性，列出不等式，解出即可．答案 解：（1）∵＞0，∴即。设函数f(x)在其定义域可导若函数f(x)是偶函数证明f(x)的导数是奇函数 f'(x)=lim(f(x+dx)-f(x))/dx f'(-x)=lim(f(-x+dx)-f(-x))/dx=lim(f(x-dx)-f(x))/dx(由于f(x)为偶函数，f(-x+dx)=f已知函数 解：（1）证明：函数的导数为 f′（x）=3x2-x+3=3（x-）2+，可得f′（x）＞0恒成立，即有函数f（x）在定义域上单调递增；（2）由f′（x）=3x2-x+3，可得 函数f（x）的图已知函数f（x）= （1）∵f（x）=x+1x．∴f'（x）=1-1x2．当x∈（0，1）时，f'（x）恒成立当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0恒成立故函数f（x）在（0，1]单调递减，在区间[1，+∞）上的单调递增；（2）要使函数的解析式有意义，自变量.

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