怎么证明分段函数在定义域内是连续的? 一般地,分段函数是由几个初等函数构成的,而初等函数在定义域的区间内是连续的。所以证明分段函数的连续性,先说明这几段函数各自在定义域的区间上连续,再证明在分段点的连续性。后者是重点,也难点,必须用单侧极限理论严格证明。亲,以简驭繁。举个简单的例子。证明:分段函数f(x)的连续性。f(x)={x,x≥0;x,x证明:显然y=x在(0,+∞)上是连续的,y=-x在(-∞,0)上是连续的.下面证明f(x)在x=0处连续。f(0+)=0,f(0-)=0,而f(0)=0,得f(0+)=f(0-)=f(0),所以f(x)在x=0处连续.于是f(x)在定义域R上连续。如何证明函数在定义域内有至少两个极值点 如果函数是连续可导的,则可利用f'(x)=0求出可能的极值点。然后判断该点两侧的导数值的符号是否相反,如果相反,是极值点,如果不相反,则不是。在定义域内至少有两个极值点,则f'(x)=0的解至少有2个。如果函数连续但不可导,则要先判断函数的单调性,根据函数的单调性来找极值点。在定义域内至少有两个极值点,函数在定义值的的单调区间一定要不少于3个,如增减增区间等。我想问一下怎么证明函数在定义域内可导,最好有具体步骤,还有怎么证明函数在定义域内连续,一直困扰我。 这样吧 你去看看华东师范大学出版的数学分析 里面讲的很清楚一般对于证明需要你用定义来证明 导数的定义是说函数值的增量△y和自变量的增量△x之比△y/△x的极限存在 这是我们就说在这一点处f(x)可导(我指的是某一.如何证明函数在他的定义域内是连续函数 理论上,证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧连续。实际上,如果题目没有要求用连续的定义证明。那么,指出这个函数是,所以连续。因为“一切在其定义域上是连续的。如果是,还要单独考察在分段点处的连续性。证明函数在定义域内连续 函数定义域为x≠0对任意x≠0,任意ε>;0,总存在d=min{|x|(ε*x^2)/(1+ε*|x|)},当|△x|,有sin[1/(x+△x)]-sin(1/x)|2|cos{[1/(x+△x)+1/x]/2}sin{[1/(x+△x)-1/x]/2}|sin{[1/(x+△x)-1/x]/2}|[1/(x+△x)-1/x]/2|1/(x+△x)-1/x|x|/|x|x+△x|1/|x|x/△x+1|[|x|*(|x|/|△x|-1)][|x|*(|x|/d-1)]ε所以y=sin(1/x)在x≠0上连续如何证明一个函数在它全部的定义域上连续?全部该怎么证? 假设x为其定义域上任意一点,然后就只需要证明在x这一点上连续就可以了啊.一致连续函数一定有界吗(在定义域内) 一致连续函数不一定有界,y=x在(-infinity,+infinity)上一致连续,但是不是有界函数.
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