函数在定义域连续 导数 函数在定义域内有一阶连续导数是什么意思

可导函数在定义域内一致连续吗？ 这个不是的 哦，我原先在书也看到这个命题了，函数在定义域内可导则函数不一定连续，例如，分段函数，第一类可取间断点的那样的函数，就不连续，但是可导，希望楼主能够满意函数在定义域内有一阶连续导数是什么意思 函数 f(x)在定义域 E 内有一阶连续导数，指的是 f'(x)在 E 内连续。一个函数有导数，就说明这个函数在定义域上连续吗？ 可导与连续 原函数在该点一定连续。事实上，如果函数f(x)在某一点可导，则f(x)一定在该点连续(不论导函数在该点是否连续)。证明如下：设f(x)在x=a处可导，且f'(a)=m，则 lim(x→a)(f(x)-f(a。为什么求分段函数的导数需要标定义域而普通函数的导数不需要 任何函数都需要标注定义域。所谓函数就是自变量x到变量的映射。自变量的取值范围就是定义域。缺少定义域就不能称为函数了；定义域是函数的一个基本要素。为什么普通函数我们一般不写定义域呢，因为通常情况下定义域可能是 负无穷到无穷，我们不需要明确标出。如果连续可导函数，其导函数定义域就是原函数的定义域，一般不需要明确标出定义域。对于分段函数，本质上是完全一样的。唯一区别在于由于分段，在各个分段区间函数表达式不同，导致无法用一个表达式统一来表达，所以我们必须对每一个子区间单独列出映射关系。比如 假设 一个分段函数 y=x 当 x>；=0 时；y=-x 当 x时。我们看是一个分段函数。但是这时候我们可以用一个表达式统一表达，比如我们可以写成写成 y=|x|定义域为 负无穷到正无穷。这表明分段函数和不分段函数并没有任何本质的不同，只不过恰巧我们可以用统一的表达式把分段的表达式表达出来而已。我们可以把任何一个不分段函数分段表达；而对于分段函数有时候很难找出一个统一的表达式来表达映射关系，所以就分段表达映射关系。原函数在定义域内连续，其一阶导数在定义域内连续么？ 不一定。即使原函数在定义域内连续，其一阶导数不一定存在，更不用说一阶导数连续了！不懂请追问希望能帮到你，望采纳！

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