什么是函数的连续性?如何证明函数的连续性? 数学上是如何定义函数在某一点的连续性

什么是函数的连续性？如何证明函数的连续性？ 高等数学中，函数在一个点中有定义能否说明函数在该点连续，为什么在做讨论函数的连续性时 这个是常识了 weierstrass构造了一个处处连续但处处不可导的特殊函数。函数的连续性是如何定义的？曲线在某点不连续则在该点是否有切线？ 解释：连续函数（continuous function），函数y＝f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的，对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，可用极限给出严格描述：设函数y＝f（x）在x0点附近有定义，如果，则称函数f在x0点连续。如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续，则说f在I上连续，此时，它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。所以曲线在某点不连续则在该点没有切点数学题：如何判断一个函数在某一点处可以导数？ 首先判断函数知在这个点x0是否有定义，即f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-)，f(x0+)，f(x0)三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要道一定的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等回。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在，答它的左右极限存在且相等）推导而来。可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。可导，即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x)，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义，则当a趋向于0时，若[f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在，则称f(x)在x0处可导。（2）若对于区间(a，b)上任意一点(m，f(m))均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。怎样判断一个函数在某一点是否有极限 极限存在的条件是左极限等于右极限.函数在某一点连续的条件有3点，1在该点有定义2极限存在3极限值等于该点函数值.【上面的说错了】函数在某一点有极限的充分必要条件是在该点连续， 函数连续性的定义是什么？如何判定一个函数是连续的？ 1.函数连续性2113的定义：设函数f(x)在点x0的某个邻域内有5261定义，若 lim(x→x0)f(x)=f(x0)，则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区4102间I的每一点都连续，则称f(x)在区间I上连续。2.函数连续必须同时满足三个条件：（1）函数在x0 处有定义；（2）x->；x0时，limf(x)存在；（3）x->；x0时，limf(x)=f(x0)。则初等函数在其定义域内是连续的。扩展资料间断点的定义：间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处1653xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。1.可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。2.跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。3.无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。4.振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。。函数连续性的定义是什么？如何判定一个函数是连续的？ 1.函数连续性的定义：设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义，若 lim(x→x0)f(x)=f(x0)，则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区间I的每一点都连续，则称f(x)在区间I上连续。2.函数连续必须同时满足三个条件：（1）函数在x0 处有定义；（2）x->；x0时，limf(x)存在；（3）x->；x0时，limf(x)=f(x0)。则初等函数在其定义域内是连续的。关于函数的连续性请问涉及到函数连续性的题，基本解题思路是什么？我每次一遇到分段函数，给了你在哪个定义域内的函数解析式，问要使函数在某一点连续之类的，我每次一遇到这种题就不知所措了.请跟我说一下解这类题的思路.

#函数极限#间断点