如图，正三棱柱ABC-A （1）证明：由正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等可知：AB1⊥A1B如图，取BC的中点E，连接B1E，则Rt△BCD≌Rt△B1BE∴BB1E=∠CBD∴CBD+∠BEB1=∠BB1E+∠BEB1=90°∴BD⊥B1E由平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面.
如图，在所有棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别为BC、BB1的中点，（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D； （I）连结A1C交AC1于点O，连结OD四边形AA1C1C为平行四边形，∴O为A1C的中点，D为BC的中点，∴OD是△A1BC的中位线，可得A1B∥OD，OD？平面AC1D，A1B？平面AC1D，A1B∥平面AC1D；（II）∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AD？平面ABC，BB1⊥AD，ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BC、BB1是平面BB1C1C内的相交直线，∴AD⊥平面BB1C1C，CE？平面BB1C1C，∴AD⊥CE，正方形BB1C1C中，D、E分别为BC、BB1的中点，Rt△CBE≌Rt△C1CD，∠CC1D=∠BCE，可得∠BCE+∠C1DC=90°，得C1D⊥CE，AD、C1D是平面AC1D内的相交直线，∴CE⊥平面AC1D；（III）取C1C的中点N，连结B1N交C1D于点M，CN∥.B1E，∴四边形CNB1E为平行四边形，可得CE∥B1N，CE⊥平面AC1D，∴B1N⊥平面AC1D，连结AM，可得AM是AB1在平面AC1D内的射影，B1AM就是直线AB1与平面AC1D所成的角．设CE∩C1D=F，在Rt△C1CD中，CC1？DC=C1D？CF，可得CF=255．又∵MN∥.12CF，∴MN=55，可得B1M=455，Rt△B1AM中，B1A=22，∴sin∠B1AM=B1MAB1=已赞过 已踩过<；你对这的评价是？其他类似问题 2019-09-18 三角形全等的判定+性质+辅助线技巧都在这里了.10-广告 2015-02-12 如图，在棱长都相等的。
（2013？郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A （Ⅰ）证明：取BC中点为M，连结AM，B1M，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，面ABC⊥面CB1，△ABC为正三角形，所以AM⊥BC，故AM⊥平面CB1，又BD？平面CB1，所以AM⊥BD．又正方形BCC1B1中，tan∠BB1M＝tan∠CBD＝12，所以∠BB1M.
