如图，正四棱柱ABCD-A 证明：（I）连接AC，交BD于O，则O为AC的中点，连接EO点E在CC1上且C1E=3EC，点F是线段CC1的中点E为CF的中点，则OE∥AF又∵OE？平面BED，AF？平面BEDAF∥平面BED（II）如图，建立空间直角坐标系D-xyz．则A（2，0，0）B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），F=（0，2，2），A1（2，0，4）．则DB＝(2，2，0)，DA1＝(2，0，4)设n=（x，y，z）为平面A1DB的一个法向量，则2x+2y＝02x+4z＝0令z=1，n=（-2，2，1）又∵AA1=（0，0，4）为平面ADB的一个法向量，则cos作业帮用户 2016-11-26 问题解析（I）连接AC，交BD于O，根据三角形中位线定理易得：OE∥AF，再由线面平行的判定定理，即可得到AF∥平面BED（II）如图，建立空间直角坐标系D-xyz．求出平面A1DB的一个法向量和平面ADB的一个法向量，代入向量夹角公式即可求出二面角A1-DB-A的正切值；（Ⅲ）三棱锥F-BED的体积等于三棱锥F-BCD与三棱锥E-BCD的差，根据棱锥的体积公式分别计算出三棱锥F-BCD与三棱锥E-BCD的体积，即可得到答案．名师点评 本题考点：二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．考点点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，棱锥的体积，线面垂直的判定。
如图，在正四棱柱 C 建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，C 1(0，1，2)，设点 P 的坐标为(0，λ，2 λ)，λ∈[0，1]，点 Q 的坐标为(1－μ，μ，0)，μ∈[0，1]，∴PQ＝.
在正四棱柱ABCD-A （1）证明：如图所示，设M为BB1上一点，且BM=2，连接MG、MC，易得GM∥DC，且GM=DC，四边形GMCD是平行四边形，DG∥CM；在矩形B1C1CB中，C1E=C1F=1，BC=BM=2，MCF=∠EFC=45°，∴FE∥CM，∴DG∥FE；又DG？平面A1EF，FE？平面A1EFDG∥平面A1EF；（2）∵DG∥平面A1EF，DG？平面AA1D1D，平面AA1D1D∩平面A1EF=A1H，DG∥A1H，∴DH=A1G=1；建立如图所示的坐标系，则E（2，1，0），F（2，2，1），B（2，0，3），A1E=（2，1，0），A1F=（2，2，1）设平面A1EF的法向量为n=（x，y，z），则2x+y=02x+2y+z=0，取n=（1，-2，2），BH=（-2，2，-1），直线BH与截面A1EFH所成角的正弦值=|-2-4-21+4+4？4+4+1|=89．
