连续的函数图像为什么是平滑的曲线 首先，连续函数的图像不一定是平滑曲线，如y=|x|是连续函数，但其图像不是平滑曲线，连续函数应该用“连绵不断\"来形容(可导才用“平滑”来形容 连续未必可导，因为有可能不“平滑”，在有尖点的地方就不可导)其次，直线也算是平滑的曲线.
请问什么是光滑曲线？ 你应该是高中生吧？各个领域的光滑曲线解释不一样.高等数学微积分这块的定义是：若函数f(x)在区间(a，b)内具有一阶连续导数，则其图形为一条处处有切线的曲线，且切线随切点的移动而连续转动，这样的曲线称为光滑曲线.高中生的话可以理解为曲线每一点都存在切线.不是任意曲线都存在切线，是光滑曲线才每一点都存在切线.这涉及到曲线的定义.高中接触到的曲线都是光滑的，所以在你看来都是任一点都是有切线的.到以后你会慢慢发现的.切点的移动切线不停转动.就是切点慢慢变动，切线斜率慢慢变大或者变小.比如x的平方这个函数，在0的右边，从0开始，切线斜率为0，越往左，斜率越大，角度越大，这样就是转动.如果你是大学生的话可以给你举个例子.f(x)=x^2*sin(1/x)，f(0)=0.f处处可导，但导数在0点不连续.换句话说，曲线(x，f(x))在原点不光滑.
光滑曲线一定是连续的~但连续的函数不一定光滑对吗~对吗~ 对的，光滑在是数学语言啊，光滑的意思就是可以无穷阶可导。
