哪些不定积分积不出来 刘维尔对这个有过研究。不过证明相当复杂。这里有一个定理，但是哪些能初等表示，哪些不行一般是看不出来的。
求sin^2(x)dx的不定积分，有悬赏。 求不定积分∫sin2xdx原式=∫[(1-cos2x)/2]dx=(1/2)x-(1/2)∫cos2xdx=(1/2)x-(1/4)∫cos2xd(2x)=(1/2)x-(1/4)sin2x+C关于∫sin？xdx有递推公式：sin？xdx=-(sin？？1xcosx)/n+[(n-1)/n]∫sin？？2xdx.sin？xdx=-∫sin3xd(cosx)=-[sin3xcosx-3∫cos2xsin2xdx]=-sin3xcosx+3[∫(1-sin2x)sin2xdx]sin3xcosx+3∫sin2xdx-3∫sin？xdx故移项有4∫sin？xdx=-sin3xcosx+3∫sin2xdx=-sin3xcosx+3[(1/2)x-(1/4)sin2x]+Csin3xcosx-(3/4)sin2x+(3/2)x+C=-sin3xcosx-(3/2)sinxcosx+(3/2)x+Csinxcosx(sin2x+3/2)+(3/2)x+C？故∫sin？xdx=-(1/4)sinxcosx(sin2x+3/2)+6x+4C？=-(1/8)sin2x(sin2x+3/2)+6x+C.
为什么不存在二重不定积分 一元函数的bai积分是在du实数区间内定义的，而zhi实数是有序域dao，取它的任何一个版子区间都会存在两个权有大小顺序的边界点，这两个边界点内的任意两个点也是有序的。所以只要有了不定积分，选取一个区间就能确定出一个定积分，反过来说一元函数存在一个对任给区间都通用的不定积分。而二重积分定义在二维平面区域上，三重积分定义在三维空间区域上，它们的任何一个子区域都不是有序域，因为这种无序性，二重积分、三重积分只能在给定的区域内算定积分，而不能像一元函数那样有个对某个函数在任给区间上通用的不定积分。
