一个球的内接正四棱柱的侧面积和底面积之比为4：1，体积为4根号下2，则这个球的表面积为 一个球的内接正四棱柱的侧面积和底面积之比为4：1则可推 出 侧面的高应该是底面的边长的2倍才能成立所以设棱柱短边为X 那高为2X由体积V=4倍根下2 可得到 X=2所以可得出球的直径=2倍 根号5有了直径体积就好求了
已知球体半径为R，内接正四棱柱，正四棱柱的体积最大时的底面棱长 2根3比3根据三元均值不等式‘三次方根(abc)《(a+b+c)/3'当a+b+c为定值时，三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3(当且仅当a=b=c是取等号)因为正四棱柱的体积公式为长乘以宽乘以高，即为A*B*C当且仅当A=B=C的时候取得最大值.所以球体内体积最大的内接正四棱柱为正方体.（也可以用函数求，不过我觉得还是用三元均值不等式比较简单）假设内接正方体为ABCDabcd（请严格按照字母顺序画图，且A与a在同一棱上），连接Ac，Ac即为球体的直径2R，连接AC，因为正方体所以棱Cc垂直于面ABCD且垂直于面内直线AC，三角形ACc为直角三角形，我们设棱长为x，AB=BC=x，勾股定理求的AC=（根2）x，且Cc=x，所以Ac=（根3）x，因为Ac=2R解方程求的x等于2根3比3
在半径为1的球内有一内接正四棱柱，正四棱柱的高为2，一个动点从正四棱柱的一个顶点出发沿球面运动到达另 解：由题意，设内zd接正四棱柱的底面边长为a，则内接正四棱柱的对角线版长即为球的直径，即：2a2+(2)2＝2 2？a=1，如图，在三角形OAB中，权OA=OB=AB=1，球心角∠AOB=π3经过的最短路程是：π3×1=π3故选D．
