元朝在数学上取得了哪些成就？ 中国数学史上有宋元四大家的说法，这四人是秦九韶、李治、杨辉、朱世誉。四人中，除秦九韶为南宋末年人之外，其他三人全生活在元代。李俨、杜石然的《中国古代数学简史》说：“宋元时期的中国数学，事实上确是远远超过同时代的欧洲。高次方程解法较欧洲的霍纳方法早出八百年；多元高次方程组的消去法，要比欧洲早出近五百年；联立一次同余式解法，早出五百多年；高次的内插法早出近四百年。在许多数学的重要领域之内，中国数学家处于遥遥领先的地位。由此，我们可以看到元代在数学上取得的成就。李治的《测圆海镜》是一部系统的“天元术”著作。所谓“天元术”大致是指用已知数，通过方程式，求出未知数的方法。他的《益古演段》是初学天元术的辅助读本。宋世杰的《算学启蒙》是关于乘除运算、开方、天元术等由浅入深的数学启蒙教科书。他的《四元玉鉴》主要是关于二次以及二次以上多元方程组的解法，他在数学上的贡献主要是发明四元术和多种高级等差级数求和方法。杨辉著作有《详解九章算法》、《日用算法》、《杨辉算法》，记录了一些失传的数学问题和运算方法。此外，郭守敬等编定《授时历》时，还运用了球面三角学的新方法。从现在许多资料都可以推断珠算在元代。
数学家朱世杰在历史上有哪些贡献？ 朱世杰是元代数学家？教育家，毕生从事数学教育。有“中世纪世界最伟大的数学家”？“贯穿古今的一位最杰出的数学家”之誉。与秦九韶？杨辉？李冶并称为“宋元数学四大家”。朱世杰的著作《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜？日本数学的发展。《四元玉鉴》则是我国宋元时期数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创作有“四元术”？“垛积法”与“招差术”。朱世杰的青少年时代，大约相当于蒙古灭金之后。元统一全国后，朱世杰曾以数学家的身份周游各地20余年，向他求学的人很多。他到广陵时，史载“踵门而学者云集”。就当时的数学发展情况而论，在河北南部和山西南部地区，出现了一个以“天元术”为代表的数学研究中心。当时的北方，正处于天元术逐渐发展成为二元？三元术的重要时期，朱世杰较好地继承了当时北方数学的主要成就，把“天元术”这一成就拓展为四元术。朱世杰除继承和发展了北方的数学成就之外，还吸收了当时南方的数学成就，比如各种日用？商用数学和口诀？歌诀等。朱世杰在经过长期游学？讲学之后，全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术及通俗歌诀等，在此基础上进行了创造性地研究，写成以总结和。
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