在正三棱锥P-ABC中， 12π
已知正三棱锥 本题主要考查球的概念与性质．解题的突破口为解决好点 P 到截面 ABC 的距离．由已知条件可知，以 PA，PB，PC 为棱的正三棱锥可以补充成球的内接正方体，故而 PA 2＋PB 2＋PC 2＝，.
在正三棱锥P-ABC中， 三棱锥的侧面展开图，如图，ADE的周长的最小值为AA1，在△PAB中，sin12∠APB=223+1=6-24，∴12∠APB=15°，APB=30°，在△APA1中，∴sin∠APA1=sin90°=1，所以AA1=2PA=6+2，故答案为：6+2．
