正三棱柱ABC-A （1）VABC？A1B1C1＝S△ABC？AA1＝34×22×2＝23，（3分）（2）建立如图空间坐标系O-xyz，设AP=a，（4分）则A，C，B1，P的坐标分别为(0，？1，0)，(0，1，0)，(3，0，2)，(0，？1，a)；（6分）AC＝(0，2，0)，B1P＝(？3，？1，a？2)AC？B1P＝？2≠0，B1P不垂直AC；直线B1P不可能与平面ACC1A1垂直；（8分）（3）BC1＝(？3，1，2)，由BC1⊥B1P，得BC1？B1P＝0，即2+2（a-2）=0∴a=1；又BC1⊥B1C∴BC1⊥面CB1P；BC1＝(？3，1，2)是面CB1P的法向量；（10分）设面C1B1P的法向量为n＝(1，y，z)，由B1P？n＝0B1C1？n＝0得n＝(1，3，？23)，（12分）设二面角C-B1P-C1的大小为α，则cosα＝BC1？n|BC1|n|＝64，二面角C-B1P-C1的余弦值大小为64．（14分）
棱长均为2的正三棱柱的表面积 表面积=1/2×2×2×根号3/2×2＋2×2×32根号3+12
如图，在棱长均为2 的正三棱柱中，建系如下图.M是正方形BCC 解析：由题意，A（0，-1，0），过M作MN⊥BC于点N，过N作NP⊥OC于点P，∵M是正方形BCC 1 B 1 的中心，N是BC的中点，P是OC的中点.PN|=|OB|=.M（，1）.AM|=2.
