已知正四棱锥 45°设底面正方形的边长为 a，由已知可得正四棱锥的高为 a，建立如图所示空间直角坐标系，则平面 PAC 的法向量为 n＝(1，0，0)，D，A 0，－a，0，P，M，＝，所以cos〈，n〉＝，所以 DM 与平面 PAC 所成角为45°.
设正四棱锥的底面边长为4 正四棱锥的底面边长是42，侧棱长为5，底面对角线长为：8．所以棱锥的高为：52-42=3．所以棱锥的体积为：13×42×42×3=32．故答案为：32．
如图，在正四棱锥 （1）（2）第一问利用设 为底面正方形 中心，则 为该正四棱锥的高由已知，可求得，所以，第二问设 为 中点，连结、，可求得，在 中，.
