如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C（0，1），若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为 ___ ． 设A点坐标为（a，b），反比例函数的解析式为y=kx，则OB=a，AB=b，∵S△ABC=S梯形ABOC-S△BOC，即12（OC+AB）？OB-12OC？OB=3，∴12？（1+b）？a-12？1？a=3，∴ab=6，把A（a，b）代入反比例函数的解析式为y=kx，得k=.
（2014？南充模拟）已知点A，B分别在反比例函数y= 法一：设点A的坐标为（x1，2x1），点B的坐标为（x2，-8x2），设线段OA所在的直线的解析式为：y=k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k2x，则k1=2x21，k2=-8x22，OA⊥OB，k1k2=2x21？（-8x22）=-1整理得：（x1x2）2=16，tanB=OAOB=x21+(2x1)2x22+(？8x2)2=x22x41+4x22x21x42+64x21=4x22+16x2164x21+16x22=2(2x22+8x21)(？8)×(？8x21？2x22)=？2？8=12．法二：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，AMO=∠BNO=90°，AOM+∠PAM=90°，OA⊥OB，AOM+∠BON=90°，AOM=∠BON，AOM∽△OBN，点A，B分别在反比例函数y=2x（x＞0），y=？8x（x＞0）的图象上，S△AOM：S△BON=1：4，AO：BO=1：2，tanB=12．故选B．
如图，已知点A（ 点A（12，y1），B（2，y2）分别为反比例函数y=1x，y=-1x图象上，A（12，2），B（2，-12）．作点A关于x轴的对称点A′，则A′（12，-2），PA-PB|≤A′B，直线AB与x轴的交点即为点P．设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），A′（12，-2），B（2，-12），2=12k+b-12=2k+b，解得k=1b=-52，直线A′B的解析式为y=x-52，P（52，0）．故答案为：（52，0）．
