如图，在直三棱柱ABC=A （Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC？平面ABC，∴A1A⊥BC，∵AD⊥平面A1BC，且BC？平面A1BC，∴AD⊥BC．又AA1？平面A1AB，AD？平面A1AB，A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AB，又A1B？平面A1BC.
如图，在三棱柱ABCA （1）（2）P(1，3，2)(1)如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则C(2，0，0)，B(0，2，0)，A 1(0，2，2)，B 1(0，4，2)，＝(0，2，2)，＝(2，－2，0)．cos〈，〉＝－，故A.
如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱C C1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1（Ⅰ）求证：CD=C1D；（Ⅱ）求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值；（Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离． 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱C C1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1（Ⅰ）求证：CD=C1D；。
