已知正四棱柱ABCD-A （I）设DD1中点为E，连接BE，连接BD交MN于R正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1D1E∥BQ且D1E=BQ四边形QBED1是平行四边形，可得D1Q∥BE在正方形ABCD中，BM∥DN且BM=DN=3DRN≌△BRM？DR=BRPD＝32=12DEDBE中，PR是中位线PR∥BE？PR∥D1QPR？平面PMN，D1Q？平面PMN，D1Q∥面PMN；（II）分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴，建立如图坐标系，则P（0，0，3），M（4，1，0），N（0，3，0）设平面PMN的法向量为n1＝(x，y，z)，根据垂直向量的数量积为零，得n1？PM＝4x+y？3z＝0n1？MN＝？4x+2y＝0，取x=1，得y=z=2作业帮用户 2017-10-10 问题解析（I）设DD1中点为E，连接BE，连接BD交MN于R．根据棱柱的性质，可以证出四边形QBED1是平行四边形，得到D1Q∥BE；用△DRN与△BRM全等，可以证出R是BD中点，利用三角形BDE的中位线，证出PR∥BE，从而得到PR∥D1Q．最后用线面平行的判定定理，可证出D1Q∥面PMN；（II）分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴，建立如图坐标系，然后求出点P、M、N的坐标，可得向量PM、MN的坐标，然后再用向量数量积的方法，通过解方程组得到平面PMN的一个法向量n1＝(1，2，2)，再找到平面AA1D1D一个的法向量n2＝(0，1，0)，最后求出向量n1。
如图，正四棱柱ABCD－A 点D 到平面EFB 的距离为如图，建立空间直角坐标系D－xyz。易得D（0，0，4），B（2，2，4），E（2，0），F（，2，0），故＝（－，0），＝（0，4），＝（2，2，0），设＝（x，y，z）是平面BEF的法向量，令x＝1，得＝（1，1，－）。则｜·｜＝4，∴d=。故点D 到平面EFB 的距离为。
如图，正四棱柱 A解析：取CC1中点F，连结D1F、AF，则∠AD1F是AD1与A1E所成角，易得，AFD1=90°.
