证明幂函数在定义域内连续性 幂函数在其定义域内一定可导吗?

幂函数在其定义域内一定可导吗 幂函数在定义域内一定连续，但不一定可导。例如y=x^(1/3)在x=0处就是不可导的。指数函数定义域及连续性 是我错了，我写了一个证明，你看看吧怎样判断幂函数的奇偶性？ 要考虑奇偶性，首先要保证函数的定义域是关于原点对称的设指数α＝±n/m（n/m是最简分数），一共三种情形：若m是奇数，n是偶数时，定义域是(-∞，+∞)或(-∞0)∪(0，+∞)，此时幂函数x^α是偶函数；若m和n都是奇数，定义域是(-∞，+∞)或(-∞0)∪(0，+∞)，幂函数x^α是奇函数；若m是偶数，n是奇数，则定义域是[0，+∞)或(0，+∞)，幂函数x^α没有奇偶性。书上说一切初等函数在其定义域内都是连续的。可幂函数y=x^-1呢 1，幂函数是初等函数，幂函数一般形式y=x^nn为实数2，幂函数的定义域是X>；0请看图象。幂函数在其定义域内一定可导吗？ 不一定比如y=x^(1/3)，定义域为R但在x=0这个点，不可导。（其导数为无穷大）。幂函数(五种形式）的定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点 y=x R R 奇(-∞，+∞)增（1，1）y=x^2 R[0，+∞）偶(-∞，0）减，(0，+∞)增（1，1）y=x^3 R R 奇(-∞，+∞)增(1，1)y=x^0.5[0，+∞)增[0，+∞)非奇非偶[0，+∞)增（1，1）y=x^(-1){x|x≠0} {y|y≠0} 奇(-∞，0）减，(0，+∞)减(1，1)幂函数在其定义域内一定可导吗？ 不一定比如y=x^(1/3)，定义域为R但在x=0这个点，不可导.（其导数为无穷大）.讨论幂函数fx=三次根号下x在定义域内的单调性 用导数证不行么 要简单的多假如用定义法 那就如图难倒是不难 但用定义法就得考虑所有的情况 所以比较麻烦 还不如导数了求幂指函数y=x的x次方的定义域、单调性、二阶导数. 幂指函数y=x^x=e^(xlnx)，定义域为(0，+∞)y'=e^(xlnx)*(lnx+1)=x^x(lnx+1)，当x=1/e时一阶导数为0，在(0，1/e)内lnx+10，函数单增，因此x=1/e为函数的极小值点.y''=(x^x)'(lnx+1)+x^x/x=x^x(lnx+1)2+x^x/x幂函数(五种形式）的定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点 y=x R R 奇(-∞，+∞)增（1，1）y=x^2 R[0，+∞）偶(-∞，0）减，(0，+∞)增（1，1）y=x^3.

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