如图，在正三棱柱ABC-A 证明：（1）∵BC=AB2+AC2，A1C=A1A2+AC2，A1B=A1A2+AC2，AB=AC=AA1，∴BC=A1C=A1B，即△A1CB为等边三角形．∵M为A1B的中点，∴A1M⊥MC，又∵四边形AA1B1B为正方形，M为A1B的中点，∴A1M⊥MA，又∵MV∩MA=M，MC？平面.
如图，在正三棱柱ABC-A （1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC的中点，则AD⊥面BCC1B1，从而AD⊥MC…（2分）又∵CM⊥AC1，则MC和平面ADC1内两相交直线AD，AC.
如图，在正三棱柱ABC-A 证明：（1）取AB中点E，连接CE，则∵F是A1B的中点，∴EF∥AA1，EF＝12AA1∵D是CC1的中点，∴EF∥CD，EF=CD∴EFDC是平行四边形∴DF∥CE∵DF？平面ABC，CE？平面ABC，∴DF∥平面ABC；（2）∵ABC-A1B1C1是正三棱柱，E是.
