正三棱柱 略D为的中点．证明如下：设∩=E，则=EB，DE=平面∩平面．∵平面，则∥DE．而E为的中点，∴D为的中点．(2)证明：∵，而平面⊥平面，∴平面∴平面⊥平面．(3)作DF⊥于F，则DF⊥平面，作FG⊥于G，连结DG，则，∴FGD为所求角，易求，利用△∽△，可求．∴．
底面边长为 的正三棱柱外接球的体积为，则该三棱柱的体积为棱柱外接球的半径为r，∴r=2，即OA=2，所以三棱柱的高为，三棱柱的体积
已知正三棱柱 分析：根据正三棱柱及线面角的定义知，取A 1 C 1 的中点D 1，∠B 1 AD 1 是所求的角，再由已知求出正弦值。取A 1 C 1 的中点D 1，连接B 1 D 1，AD 1，在正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，B 1 D 1⊥面ACC 1 A 1，则∠B 1 AD 1 是AB 1 与侧面ACC 1 A 1 所成的角，正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 的侧棱长与底面边长相等，sin∠B 1 AD 1=2/
