微分方程的特征方程怎么求的? 抛物型非齐次偏微分方程解

微分方程的通解，通解是什么意思，可以举例说明吗？ 对于一个微分方程而言，其2113解往往不止一个，而是有5261一组，可以表示这一组中所有4102解的统一形式，称为通解1653。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。举例说，y'=2x的通解为y=x^2+C，表示一族抛物线，如果给出初始条件y(0)=0，代入通解得到0=0+C->；C=0于是通解化作特解：y=x^2，表示一条抛物线。所以，微分方程的通解表示解曲线族，特解则表示该曲线族中的一条。扩展资料：求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。含有未知函数的导数，如 的方程是微分方程。一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。参考资料：—通解关于非线性偏微分方程有哪些理论 我在《非线性数学物理方程的行波解》一书中看到有5种求解非线性偏微分方程的方法：1）直接积分法，2）混合指数法，3）齐次平衡法，4）双曲函数展开法，5）雅克比椭圆函数展开法。不过，据说绝大多数非线性偏微分方程都只能数值求解。一阶线性微分方程解的结构是什么 对于一阶齐次线性微分2113方程，其通解形式5261为：对于一阶非齐次线性微分4102方程，1653其通解形式为：微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。扩展资料形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。通常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。-一阶线性微分方程微分方程的分类2113：1、常微分5261方程和偏微分方程。含有未知函数的导数4102，如的方程是微分1653方程。一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。2、按照不同的分类标准，微分方程可以分为线性或非线性，齐次或非齐次。一般地，微分方程的不含有任意常数的解称为微分方程的特解，含有相互独立的任意常数，且任意常数的个数与微分方程阶数相等的解称为微分方程的通解（一般解）。扩展资料1、一阶线性常微分方程对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。2、二阶常系数齐次常微分方程对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解对于方程：可知其通解：其特征方程：根据其特征方程，判断根的分布情况，然后得到方程的通解。参考资料来源：-微分方程

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