实二次型f的典范形式由

实二次型f=X^TAX为正定二次型的充分必要条件有哪些？ 不是 若改成存在可逆矩阵U,满足 A=U^TU 则 A是正定的.此时即 A 与 单位矩阵合同.设A是实对称矩阵,则下列条件等价:1.A是正定的 2.A的正惯性指数等于它的阶数n 3.A相合于单位怎样用矩阵形式表示二次型 用矩阵形式表示2113二次型的方法：5261二次型f(x,y,z)=ax2+by2+cz2+dxy+exz+fyz，用矩阵表示的时候，矩阵的元4102素与二次型系数的1653对应关系为：A11=a，A22=b，A33=c，A12=A21=d/2，A13=A31=e/2，A23=A32=f/2。二次型的定义：设f(x_1,x_2,.x_n)=∑a_ij*x_i*x_j 这里是系数，满足aij=aji，则称f为n元二次型。拓展资料二次型：n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。术语二次型也经常用来提及二次空间，它是有序对（V,q），这里的V是在域k上的向量空间，而q:V→k是在V上的二次形式。例如，在三维欧几里得空间中两个点之间的距离可以采用涉及六个变量的二次形式的平方根来找到，它们是这两个点的各自的三个坐标。参考资料：百度百科-二次型二次型f=x^TAx(A为实对称针)正定的充要条件是 定理1：n元实二次型 f(x1,x2,…,xn)为正定的充分必要条件是它的正惯性指数等于n.推论1：n元实二次型f(x1,x2,…,xn)正定的充分必要条件是它的矩阵A的特征值全大于零 推论2：求二次型的规范型? 由已知,二次型的负惯性指数为 3-2=1所以 二次型的规范型是 y1^2+y2^2-y3^2有问题就追问搞定请采纳^_^线性代数，实二次型的分类有哪些？ 对于实二次型f（x）=(x^T)Ax。①如果对任何非零实向量x，都有f（x）＞0，则称f为正定二次型②如果对任何非零实向量x，都有f（x），则称f为负定二次型③如果对任何实向量x，都有f（x）≥0，则称f为半正定二次型④如果对任何实向量x，都有f（x）≤0，则称f为半负定二次型⑤如果存在实向量x1及x2，使f（x1）＞0，f（x2），则称f为不定二次型（凡是正定二次型的，均是半正定的。凡是负定二次型的，均是半负定的）（不定二次型既不是半正定的，也不是半负定的）二次型f矩阵是怎么求出来的?书上都是直接写出来的,不懂,求高手讲解一下 2次方的的系数按顺序写在主对角线上,没有的写0xixj 的系数 除2 写在 第i行第j列 和 第j行第i列如:f(x1,x2,x3)=3x1^2+5x3^2+4x1x2+6x2x3A=3 2 02 0 30 3 5不明白就追问满意请采纳实二次型f=X^TAX为正定二次型的充分必要条件有哪些？ 不是若改成存在可逆矩阵U,满足 A=U^TU 则 A是正定的.此时即 A 与 单位矩阵合同.设A是实对称矩阵,则下列条件等价:1.A是正定的2.A的正惯性指数等于它的阶数n3.A相合于单位矩阵,即存在可逆实矩阵T,使得T'AT=En4.存在可逆实矩阵S,使得A=S'S5.A的所有顺序主子式都大于06.A的所有主子式都大于0怎样用矩阵形式表示二次型 用矩阵形式表示二次型的方法：二次型f(x,y,z)=ax2+by2+cz2+dxy+exz+fyz，用矩阵表示的时候，矩阵的元素与二次型系数的对应关系为：A11=a，A22二次型f（x 因为f（x1，x2，x3）=（x1+x2）2+（x2-x3）2+（x3+x1）22x12+2x22+2x32+2x1x2+2x1x3-2x2x3，所以二次型的矩阵为：A=21112?11?12．利用初等行变换可得，A→1?1203?303?3→1?1203?3000，故r（A）=2，即二次型的秩为2．故答案为：2．怎么判定一个二次型是正定的？ 1、行2113列式法对于给定的二次型写出它的矩5261阵，根据对称矩阵的所有顺序4102主子式是1653否全大于零来判定二次型(或对称矩阵)的正定性。2、正惯性指数法对于给定的二次型，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换，将二次型化为标准形后，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。因此，可先求二次型矩阵的特征值，然后根据大于零的特征值个数是否等于n来判定二次型的正定性。扩展资料：正定矩阵的判定：1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。

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