求三棱锥顶点在底面的投影为底面三角形的重心，垂心，外心，内心，分别所满足的条件。 在三棱锥2113P-ABC中AB的中点5261为C1，4102BC的中点为A1，AC的中点为B11、当侧面与底面所成的二1653面专角相待时，顶点在底面的射属影为底面的内心。2、当PA＝PB＝PC时，顶点在底面的射影为底面的外心。3、当PA、PB、PC两两垂直时，顶点在底面的射影为底面的垂心。4、PA1：PA=PB1：PB=PC1：PC=1：2时顶点在底面的射影为底面的重心。
（本题满分14分）如图，在三棱锥 中， ， ，设顶点 在底面 上的射影为 ．（Ⅰ）求证： ；（Ⅱ）设 （本题满分14分）如图，在三棱锥 中，设顶点 在底面 上的射影为．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设（本题满分14分）如图，在三棱锥 中，设顶点 在底面 上的射影为．（Ⅰ）求证：；。
三棱锥外接球半径公式 设A－BCD是正三抄棱锥，侧棱长为a，底面边袭长为b，则外接球2113的球心一定在这个三5261棱锥的高4102上.设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在1653面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。设AO＝DO＝R则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3)，OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得，R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。扩展资料：三棱锥的外接球的半径寻找方法：1、直接求法：首先将底面放在立体几何的xy平面上，然后用已知条件表示出四个顶点的坐标，之后通过圆的方程解出底面外心的为位置。然后连接外心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可），从而求出外接球球心，然后就很容易得到半径。2、间接求法：内切球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线。
