凸分析与优化的前言 本书针对最优化问题介绍凸分析方法。第1章介绍凸集、凸函数、上境图、凸包、仿射包、相对内点、回收锥等凸分析的基本概念及其相关性质；第2章讨论凸性在最优化问题中的基本作用，介绍最优解集的存在性定理、投影定理、凸集分离定理、极小公共点与极大交叉点对偶问题以及一般性的极小极大定理和鞍点定理；第3章讨论凸集为多面体的情况，介绍线性Farkas引理、凸多面体的Minkowski Weyl表示定理、线性规划的基本定理、凸多面体的极小极大定理以及非线性Farkas引理；第4章介绍方向导数、次梯度、次微分、切锥、法锥等基本概念及其相关性质，给出Danskin定理和抽象可行集描述的约束优化问题最优性条件；第5章讨论由抽.
在凸优化中，目标函数必须是凸函数吗 其几何意义表示为：如果集合C中任意2个元素连线上的点也在集合C中，则C为凸集。其示意图如下所示：常见的凸集有：n维实数空间；一些范数约束形式的集合；仿射子空间；凸集。
matlab 向凸优化非线性约束函数传递参数 fmincon 您好，un为目标函数，它可用前面的方法定义；x0为初始值；A、b满足线性不等式约束，若没有不等式约束，则取A=[]，b=[]；Aeq、beq满足等式约束，若没有，则取Aeq=[]，beq=[]；lb、ub满足，若没有界，可设lb=[]，ub=[]；nonlcon的作用是通过接受的向量x来计算非线性不等约束 和等式约束 分别在x处的估计C和Ceq，通过指定函数柄来使用，如：>；>；x=fmincon(@myfun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，@mycon)，先建立非线性约束函数，并保存为mycon.m：function[C，Ceq]=mycon(x)C=…计算x处的非线性不等约束 的函数值。Ceq=…计算x处的非线性等式约束 的函数值。lambda是Lagrange乘子，它体现哪一个约束有效。output输出优化信息；grad表示目标函数在x处的梯度；hessian表示目标函数在x处的Hessiab值。注意：1.fmincon 函数提供了大型优化算法和中型优化算法。默认时，若在 fun 函数中提供了梯度（options 参数的 GeadObj 设置为 'on'），并且只有上下界存在或只有等式约束，fmincon 函数将选择大型算法。当既有等式约束又有梯度约束时，使用中型算法。2.fmincon 函数的中型算法一般是使用序列二次规划。在每一步迭代中求解二次规划子问题，并用 BFGS 法更新 Lagrangian 乘子和 Hessian 矩阵。
