坐标点到直线的距离公式推导过程 点到直线的距离是怎么推导出来这个公式的?

1.点到直线的距离是怎么推导出来这个公式的？我想了解下推导出这个公式的思路； 点M到直线的距离，即过点M向已知直线作垂线，设垂足为N，则垂线段MN的长即是所求的点到直线的距离.但如何求此线段的长呢？同学们给出了不同的解决方法.方法一：求出过点M且与已知直线aX+bY+c=0（a、b均不为零）垂直的直.点到直线的距离是怎么推导出来这个公式的？ 点M到直线的距离，即过点M向已知直线作垂线，设垂足为N，则垂线段MN的长即是所求2113的点到直线的距离。但如何求此线段的长呢？同学们给出了不同的解决方5261法。方法一：求出过点M且与已知直线aX+bY+c=0（a、b均不为零）垂直的直线方程，而后联立方程组，求出垂足N点的坐标，然后利用两点间的距离4102公式求出点到直线的距离。方法二：过点M分别作垂直于两坐标轴的直线，且交已知直线分别于C、1653D两点，三角形版MCD为直角三角形，点到直线的距离即是直角三角形MCD斜边上的高。而C、D两点的坐标较易求解，利用权平行于坐标轴的两点间的距离公式，可得到两直角边MC、MD的长度，再利用勾股定理求出斜边的长，最后利用等面积法求出点到直线的距离。高数空间几何大神 求告知空间里点到直线的距离公式 设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：考虑点(x0，y0，z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有s=|(x1-x0，y1-y0，z1-z0)×(l，m，n)|/√(l2+m2+n2)d=√((x1-x0)2+(y1-y0)2+(z1-z0)2-s2)证明：定义法证：根据定义，点P(x？，y？)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y？=(B/A)(x-x？)，由两点间距离公式得PQ^2=[(B^2x？-ABy？-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y？-ABx？-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2[(-A^2x？-ABy？-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx？-B^2y？-BC)/(A^2+B^2)]^2[A(-By？-C-Ax？)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax？-C-By？)/(A^2+B^2)]^2A^2(Ax？+By？+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax？+By？+C)^2/(A^2+B^2)^2(A^2+B^2)(Ax？+By？+C)^2/(A^2+B^2)^2(Ax？+By？+C)^2/(A^2+B^2)所以PQ=|Ax？+By？+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。扩展资料：引申公式：公式①：设直线l1的方程为；直线l2的方程为则 2条平行线之间的间距：公式②：设直线l1的方程为；直线l2的方程为则 2条直线的夹角，

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