由题意设球的半径为R，正三棱锥在底面的投影是底面的中心，由于一个正三棱锥的侧棱长为1，底边长为 2，故底面三角形的高为 6 2，底面中心到底面三角形的顶点的距离是 2 3×6 2=6 3故三棱锥的顶点到底面的距离是 1 2-(6？ 3)2=3 3故球心到底面的距离是 3 3-R，由几何体的结构知(6？ 3)2+(3？ 3-R)2=R 2 得R=3 2此球的表面积为4×π×(3 2)2=3π故答案为3π
正三棱锥的高为3，侧棱长为2√3，则这个正三棱锥的体积是________ 因为高为3，侧棱为2√3根据勾股定理，底边那条辅助线为√3根据三线合一，交叉点1：2的定理那么底面高为（3√3）/2然后因为底面是等边三角形【正三棱锥嘛】底面面积为{（3√3）/2}*（3/2）=（9√3）/4然后根据体积公式体积V=SH/3=（9√3）/4
高中数学，棱长为2的正三棱锥体积为？ 我做一样图片给你看。你就能清晰地看到：因为棱长a=2；底面积为正三角形：S底=√3a^2/4=√3；而锥体的高H，在△ABO中；根据勾股定理有：H^2+BO^2=AB^2；又因为：地面为正三角形；所以BO是中位线，角平分点，垂直线三线合一：BO=2√3/3；因此有：H=√（AB^2-BO^2)=2√6/3；体积V=1/3XS底XH=2√2/3；如图所示；就可以一目了然。
侧棱长为2的正三棱锥，其底面周长为3，则该三棱锥的高为 底面为边长是1的正三角形，过顶点作底边的高，则这条高为(√15)/2，过高与底边的交点所作底面的中线，则中线长为（√3）/2，则相当于求三边长为(√15)/2，√3，（√3）/2 的三角形的边长为（√3）/2边上的高设为△ABC AB=(√15)/2 BC=（√3）/2 CA=√3做这条边（BC）上的高，叫于D点，设BD=x有勾股定理[(√15)/2]^2-x^2=3-[（√3）/2-x]^2 求的x 再用一次勾股定理，把高求出答案是对的，之前我计算错误
正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2根号三，则体积为多少？求计算详细过程 郭敦顒回答： 郭敦顒回答：底面三角形的高h0=3sin60°=3×0.866=2.598，底面三角形的面积S=3×2.598/2=3.897，底面等边三角形内心（也是重心、垂心）的边心距a=1.5 tan30°。
