三棱锥顶点 投影是在垂心吗 不是，是重心（中线交点），前提是正三棱锥
什么样的三棱锥顶点的投影是底面的重心？ 每条侧棱都与它所对的底面上的那条边垂直，这样的三棱锥顶点的投影是底面的重心.因为这时能保证每条侧棱在底面的投影都是底面三角形的高
正三棱锥的顶点在底面上的投影是底面三角形的什么？ 正三棱锥底面是正三角形，正三角形的几何中心、重心、垂心、内心、外心都是同一个点.假设正三棱锥顶点为O，底面三角为ABC，过正三棱锥顶点做垂线oo'垂直于面ABC，交面ABC于O'点.连接AO'，BO'，CO'则角OO'A＝OO'B＝OO'C＝90.
三条棱两两垂直的正三棱锥的顶点投影问题？ 两两垂直，又是正的三棱锥底面就是正三角形了根据三垂线定理，三条棱在地面的射影分别垂直底面的三条边，所以顶点在底面的射影就是底面垂线的交点，所以是底面的垂心.又因为底面是正三角形，所以四心重合了
正三棱锥低面是正三角形.顶点在底面的投影是三角形的中心.P-ABC底面边为4.棱与高的夹角为45度.求表面积 设底面中心为O，连接AO并延长AO交BC于D，连接PO，PD则PO⊥面ABC，PD⊥BCAD=√3/2·AB=2√3AO=（2/3）AD=(4/3)√3OD=（1/3）AD=（2/3）√3APO=45o，∠POA=90oPO=AO=(4/3)√3PD2=PO2+OD2=20/3PD=(2/3)√15S△PBC=(1/2)PD·BC=(4/3)√15棱锥的侧面积=3△PBC=4√15又其底面积=4√3故其表面积=4(√15+√3）
