．如图所示，正四棱锥 (1)取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，则∠PMO为所求二面角P－AD－O的平面角．∵PO⊥面ABCD，∴PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角．∴tan∠PAO＝．设AB＝a，AO＝a，∴PO＝AO·tan∠POA＝a，tan∠PMO＝．∴PMO＝60°．(2)连接AE，OE，∵OE∥PD，∴OEA为异面直线PD与AE所成的角．∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE平面PBD，∴AO⊥OE．∵OE＝PD＝a，∴tan∠AEO＝．(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG．∵BC⊥MN，BC⊥PN，∴BC⊥平面PMN．∴平面PMN⊥平面PBC．又PM＝PN，∠PMN＝60°，∴△PMN为正三角形．∴MG⊥PN．又平面PMN∩平面PBC＝PN，∴MG⊥平面PBC．取AM中点F，∵EG∥MF，∴MF＝MA＝EG，∴EF∥MG．∴EF⊥平面PBC．点F为AD的四等分点．
数学系列问题
正四棱锥P-ABCD，若异面直线PA与BC所成角的正切值为2底面边长AB=4(1。 正四棱锥P-ABCD，若异面直线PA与BC所成角的正切值为2底面边长AB=4(1.正四棱锥P-ABCD，若异面直线PA与BC所成角的正切值为2底面边长AB=4(1)求侧棱与底面ABCD所成的角的大小（2。
正四棱锥的外接球和内切球半径怎么算 先建立坐标系，求出中心点坐标.外接球半径就为o到顶点的距离，内接半径为o到各面的距离.自己算吧.
正四棱锥P-ABCD，若异面直线PA与BC所成角的正切值为2 (1)PA与BC的夹角=PA和BC在一个平面、平行于BC且与PA交于A点的AD间的夹角AB=4令M为AD中点，则AM=2，O为底面ABCD的中心异面直线PA与BC所成角的正切值为2直线PA与AM所成角的正切值为2PM=2*2=4PA^2=PM^2+AM^2=16+4=20，PA=2√5又 AO=AC/2=4√2/2=2√2PO^2=PA^2-OA^2=20-8=12，即PO=2√3所以，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值=PO：OA=2√3/(2√2)=√6/2(2)四棱锥P-ABCD的体积V=S*PO/3=4^2*2√3/3=32√3/3
