已知函数
已知函数y=f(x)的定义域为R，其导数f'(x)0满足f'(x)<1，常数a为方程f(x)=x的实数根求证当x>a时总有x>f(x)成立 1 假设存在m属于定义域I，是方程f(x)-x=0的另一实数根，不妨设m=f(x2)-2x2，即0=(x2)-f(x1)而|2x2-2x1|=|2x2-2c1+2c1-2x1||x2-c1|+2|x1-c1|<；4
已知函数y=f（x）的定义域为R，其导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1，常数α为方程f（x）=x的实数根．（1）求证：当x＞α时，总有x＞f （1）证明：令g（x）=x-f（x），则g′（x）=1-f′（x），∵0′（x），∴g′（x）=1-f′（x）＞0，∴函数g（x）=x-f（x）为R上的增函数，∴当x＞α时g（x）=x-f（x）＞g（α。
已知函数y=f（x）的定义域为R，其导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1，常数α为方程f（x）=x的实数根．（1） （1）证明：令g（x）=x-f（x），则g′（x）=1-f′（x），0′（x），∴g′（x）=1-f′（x）＞0，函数g（x）=x-f（x）为R上的增函数，当x＞α时g（x）=x-f（x）＞g（α）=α-f（α）=0，当x＞α时，总有x＞f（x）成立；（2）证明：∵|x 1-α|，x 2-α|，α-1α+1，α-1α+1，又0′（x），f（x）在R上是增函数，f（α-1）（x 1）（α+1），f（α-1）（x 2）（α+1），f（α-1）-f（α+1）（x 1）-f（x 2）（α+1）-f（α-1），f（x 1）-f（x 2）|（α+1）-f（α-1），由（1）知：f（α+1）α+1；f（α-1）（α-1），f（x 1）-f（x 2）|（α+1）-f（α-1），f（x 1）-f（x 2）|＜2．
设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜1．”（1）判断函数f(x)=x3+cosx4是否是集合M中的元素，并说明理由；（2）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]3 设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f'（x）满足0（x）”（1）判断函数f(x)=x3+cosx4是否是集合M中的元素，并。
已知函数f(x)的定义域为I，导数 (I)假设方程f(x)－x＝0有异于c1的实根m，即f(m)＝m．则有成立．因为m≠c1，所以必有，但这与≠1矛盾，因此方程f(x)－x＝0不存在异于c1的实数根．方程f(x)－x＝0只有一个实数根．(II)令，∴函数h(x)为减函数．又，∴当x＞c2时，h(x)＜0，即f(x)成立．(III)不妨设x1≤x2，为增函数，即．又，∴函数为减函数，即．即．
已知函数f(x)的定义域为 答案：解析：(Ⅰ)令，∴函数为减函数．又，∴当时，即成立…4分(Ⅱ)假设方程有异于的实根m，即．则有 成立．因为，所以必有，但这与≠1矛盾，因此方程不存在异于c1的实数根．∴方程.
已知函数 (1)若函数在定义域内单调递增，求实数 的取值范围， (2)当时，关于。 已知函数(1)若函数在定义域内单调递增，求实数 的取值范围，(2)当时，关于的方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。
