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导数在定义域内有三个实数根 已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f'(x)0满足f'(x)<1,常数a为方程f(x)=x的实数根求证当x>a时总有x>f(x)成立

2021-03-09知识48

已知函数

已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f'(x)0满足f'(x)<1,常数a为方程f(x)=x的实数根求证当x>a时总有x>f(x)成立 1 假设存在m属于定义域I,是方程f(x)-x=0的另一实数根,不妨设m=f(x2)-2x2,即0=(x2)-f(x1)而|2x2-2x1|=|2x2-2c1+2c1-2x1||x2-c1|+2|x1-c1|<;4

已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f′(x)满足0<f′(x)<1,常数α为方程f(x)=x的实数根.(1)求证:当x>α时,总有x>f (1)证明:令g(x)=x-f(x),则g′(x)=1-f′(x),∵0′(x),∴g′(x)=1-f′(x)>0,∴函数g(x)=x-f(x)为R上的增函数,∴当x>α时g(x)=x-f(x)>g(α。

已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f′(x)满足0<f′(x)<1,常数α为方程f(x)=x的实数根.(1) (1)证明:令g(x)=x-f(x),则g′(x)=1-f′(x),0′(x),∴g′(x)=1-f′(x)>0,函数g(x)=x-f(x)为R上的增函数,当x>α时g(x)=x-f(x)>g(α)=α-f(α)=0,当x>α时,总有x>f(x)成立;(2)证明:∵|x 1-α|,x 2-α|,α-1α+1,α-1α+1,又0′(x),f(x)在R上是增函数,f(α-1)(x 1)(α+1),f(α-1)(x 2)(α+1),f(α-1)-f(α+1)(x 1)-f(x 2)(α+1)-f(α-1),f(x 1)-f(x 2)|(α+1)-f(α-1),由(1)知:f(α+1)α+1;f(α-1)(α-1),f(x 1)-f(x 2)|(α+1)-f(α-1),f(x 1)-f(x 2)|<2.

设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合:“①方程f(x)-x=0有实数根;②函数f(x)的导数f'(x)满足0<f'(x)<1.”(1)判断函数f(x)=x3+cosx4是否是集合M中的元素,并说明理由;(2)集合M中的元素f(x)具有下面的性质:若f(x)的定义域为D,则对于任意[m,n]3 设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合:“①方程f(x)-x=0有实数根;②函数f(x)的导数f'(x)满足0(x)”(1)判断函数f(x)=x3+cosx4是否是集合M中的元素,并。

已知函数f(x)的定义域为I,导数 (I)假设方程f(x)-x=0有异于c1的实根m,即f(m)=m.则有成立.因为m≠c1,所以必有,但这与≠1矛盾,因此方程f(x)-x=0不存在异于c1的实数根.方程f(x)-x=0只有一个实数根.(II)令,∴函数h(x)为减函数.又,∴当x>c2时,h(x)<0,即f(x)成立.(III)不妨设x1≤x2,为增函数,即.又,∴函数为减函数,即.即.

已知函数f(x)的定义域为 答案:解析:(Ⅰ)令,∴函数为减函数.又,∴当时,即成立…4分(Ⅱ)假设方程有异于的实根m,即.则有 成立.因为,所以必有,但这与≠1矛盾,因此方程不存在异于c1的实数根.∴方程.

导数在定义域内有三个实数根 已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f'(x)0满足f'(x)<1,常数a为方程f(x)=x的实数根求证当x>a时总有x>f(x)成立

已知函数 (1)若函数在定义域内单调递增,求实数 的取值范围, (2)当时,关于。 已知函数(1)若函数在定义域内单调递增,求实数 的取值范围,(2)当时,关于的方程在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围。

#导数在定义域内有三个实数根

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