如何理解回归直线方程中b的求解公式？ 表示(x1-x)(Y1-Y)+(x2-x)(Y2-Y)+(x3-x)(Y3-Y)+…+(xn-x)(Yn-Y)例如n=5 则(x1-x)(Y1-Y)+(x2-x)(Y2-Y)+(x3-x)(Y3-Y)+(X4-X)(Y4-Y)+(X5-X)(Y5-Y)=
最小二乘法的计算方法（回归直线法）
线性回归方程公式b怎么求 第一：用所给样本求出两个相关变量的(算术）平均值：x_=(x1+x2+x3+.+xn)/ny_=(y1+y2+y3+.+yn)/n第二：分别计算分子和分母：（两个公式任选其一）分子=(x1y1+x2y2+x3y3+.+xnyn)-nx_Y_分母=(x1^2+x2^2+x3^2+.+xn^2)-n*x_^2第三：计算 b：b=分子/分母用最小二乘法估计参数b，设服从正态分布，分别求对a、b的偏导数并令它们等于零，得方程组解为其中，且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程，称为回归系数，对应的直线称为回归直线.顺便指出，将来还需用到，其中为观测值的样本方差.先求x，y的平均值X，Y再用公式代入求解：b=(x1y1+x2y2+.xnyn-nXY)/(x1+x2+.xn-nX)后把x，y的平均数X，Y代入a=Y-bX求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程(X为xi的平均数，Y为yi的平均数)扩展资料分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。参考资料：线性回归方程的
回归直线方程中的回归系数是怎么推导的 我们假设测定的时候，横坐标没有误差（自己设计的样品，认为没有误差），所以认为误差完全出现在纵坐标上，即测定值上.所以只要求出拟合直线上的点和样品纵坐标值的距离的最小值，就好了.就认为这个直线离所有点最近.设回归直线为y=mx+b.任意一点为(Xi，Yi)，i是跑标，表示任意一个值.即求点(Xi，Yi)到与该点横坐标相同的拟合直线上的点(Xi，mXi+b)距离的最小值.所以距离为纵坐标相减，即d=|Y-Yi|=|mXi+b-Yi|.绝对值不好算，就换成平方.有d^2=(mXi+b-Yi)^2.现在把所有的距离相加.即Σ（i=1，n)，从1开始，加到第n个，(我就不写了太费劲).Σd^2=Σ(mXi+b-Yi)^2.把d^2分别对m和b求偏导，因为你应该学过，最小值时候，导数应该等于0.对m求，m即斜率，认为斜率是变量，其他都看成常量.Σ[2*(mXi+b-Yi)Xi]=0，展开得mΣXi^2+bΣXi-ΣXiYi=0，解出b=(ΣYi-mΣXi)/n，n表示一共多少个点，就是代数预算，自己试试.对b求偏导，Σ[2*(mXi+b-Yi)*1]=0，解出mΣXi+nb=ΣYi联立方程，解出m和b.有，m=(nΣXiYi-ΣXiΣYi)/(nΣXi^2-(ΣXi)^2)b=(ΣYi-mΣXi)/n因为求和的ΣXi等于n乘以平均数.
求回归方程的最小二乘法，是怎么计算的？ 因为查看此知识点的人2113较多，我对原答案进行了一些补5261充求出上图公式中的4102系数a和1653b，即可得到回归方程。tips：Σ读作sigma或“西格玛”，意为求和。Σ上方表示上界，下方表示下界，在本例中即意味着从i=1开始，一直到i=n为止，将西格玛后面的式子进行累加。如果题干没有歧义，上/下界也可以忽略不写。而Σ的作用域仅仅为后面的第一个式子，这里的式子可以理解为一个“乘除表达式”，而非“加减表达式”，这也是记忆该最小二乘法计算方法的关键！该公式的计算步骤在追问&追答中有，下面补充一个例子。问：设n=2，k1=3，k2=6，h=5。求Σki+h、Σ(ki+h)、Σki*h+h的值？解：我将西格玛的拆分式用符号[]框起来①Σki+h=[Σki]+h=[(k1)+(k2)]+h=[(3)+(6)]+5=14②Σ(ki+h)=[Σ(ki+h)]=[(k1+h)+(k2+h)]=[(3+5)+(6+5)]=19③Σki*h+h=[Σki*h]+h=[(k1*h)+(k2*h)]+h=[(3*5)+(6*5)]+5=50也就是Σ只对它后面的第一个乘法因子有效，倘若后面出现了+或-，则那些部分不在Σ的作用域内。当然还要记住括号可以把一个较长的加减表达式理解为一个乘除表达式（例如②），即理解为一个单一的乘法因子。
线性回归方程中的a，b怎么计算 回归直线的求法2113最小二乘法5261：总离差不能4102用n个离差之和来表示，通常是用1653离差的平方和版，即作为总权离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条，这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法：由于绝对值使得计算不变，在实际应用中人们更喜欢用：Q=（y1-bx1-a）2+（y2-bx-a2）+。（yn-bxn-a）2这样，问题就归结于：当a，b取什么值时Q最小，即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小。用最小二乘法求回归直线方程中的a，b有下面的公式：
