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上ι角⒂锥015年怎样招 概率论数学期望教案

2021-03-05知识3

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[概率论]求cosx的期望,x在[0,2π]上服从均匀分布 f(x)={1/2π 0π{ 0 其它E(cosX)(0→2π)cosx·1/2π·dx1/2π·sinx|(0→2π)0

数学课前三分钟小故事 更早些时候,法国有两个2113大数学家,一个叫5261做巴斯卡尔,一个叫做4102费马。巴斯卡尔认识两个赌徒1653,这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说,他俩下赌金之后,约定谁先赢满5局,谁就获得全部赌金。赌了半天,a赢了4局,b赢了3局,时间很晚了,他们都不想再赌下去了。那么,这个钱应该怎么分?是不是把钱分成7份,赢了4局的就拿4份,赢了3局的就拿3份呢?或者,因为最早说的是满5局,而谁也没达到,所以就一人分一半呢?这两种分法都不对。正确的答案是:赢了4局的拿这个钱的3/4,赢了3局的拿这个钱的1/4。为什么呢?假定他们俩再赌一局,或者a赢,或者b赢。若是a赢满了5局,钱应该全归他;a如果输了,即a、b各赢4局,这个钱应该对半分。现在,a赢、输的可能性都是1/2,所以,他拿的钱应该是1/2×1+1/2×1/2=3/4,当然,b就应该得1/4。通过这次讨论,开始形成了概率论当中一个重要的概念—数学期望。在上述问题中,数学期望是一个平均值,就是对将来不确定的钱今天应该怎么算,这就要用a赢输的概率1/2去乘上他可能得到的钱,再把它们加起来。概率论从此就发展起来,今天已经成为应用非常广泛的一门学科。

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