欧拉方程的通解

欧拉方程求解是否比N-S方程更加困难？如果是，为什么？ 不止一次看到这一个说法，大概说因为欧拉方程比NS方程更不好搞所以在实际的求解中干脆直接解真实物理的NS…欧拉方程 我的回答，见附件，我采用了微分算子，常规的请你自己待定系数！x''+x'+x=0求通解的过程,没学过欧拉方程所以不太会做 学过求解微分方程没?它的特征根为：r^2+r+1=0;r1=a+bi=-1/2+√3i;r2=a-bi=-1/2-√3i;对于二阶共轭它的通解是：y=e^(a*x)(C1*cos(b*x)+C2*sin(b*x))[不懂翻书]把a=-1/2,b=√3代入即得：y=e^(-0.5)(C1*cos(√3x)+C2*sin（√3x）)求下列欧拉方程的通解; 令,记,则方程可化为,即(5)方程(5)对应的齐次方程的特征方程为,有根,故齐次方程的通解为.因,不是特征方程的根,故可令是方程(5)的特解,即是原方程的特解,代入原方程中,得.故求下列欧拉方程的通解: 令,即,并记,则原方程可化为,即.该方程对应齐次方程的特征方程为,有根,.故齐次方程的通解为.因,不是特征方程的根,故可令是非齐次方程的特解.代入中并消去,得,即.于是得,即原(x^2)y''-2xy'+2y=x的通解求详细解答过程 这是一个欧拉方程：令t=lnx,那么：y'=1/x(dy/dt)y''=1/x^2(d^2y/dt^2-dy/dt)代入原方程得 常系数非齐次微分方程：y''(t)-3y'(t)+2y=e^t它对应齐次方程通解y(t)=C1e^t+C2e^(2t)；又非齐次项e^t中.这个关于欧拉方程的题目怎么求解 泛函形式欧拉方程是泛函极值条件的微分表达式，求解泛函的欧拉方程，即可得到使泛函取极值的驻函数，将变分问题转化为微分问题。[2]（1）最简单的欧拉方程是：设函数F(x,y,y')是三个变量的连续函数，且点(x,y)位于有界闭区域B内，则对形如的变分，若其满足以下条件：c)在有界闭区域B内存在某条特定曲线y(x)，使泛函取极值，且此曲线具有二阶连续导数。则函数y、(x)满足微分方程：上式即为泛函Q[y]的欧拉方程。（2）含有自变函数高阶导数的泛函的欧拉方程一般来说，对于下述泛函：在类似条件下，可以得到对应的欧拉方程为：（3）含有多个自变函数的泛函的欧拉方程对于下述泛函：其欧拉方程组为：（4）多元函数的泛函及其欧拉方程此处仅考虑二元函数的情况，对如下所示多元函数的泛函：其欧拉方程为：应用在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动，可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系，这使得计算得以简化，因为我们如今可以将角动量的变化分成分别描述的大小变化和方向变化的部分，并进一步将惯量对角化。在流体动力学中，欧拉方程是一组支配无粘性流体运动的方程，以莱昂哈德·欧拉命名。方程组各方程分别代表质量守恒（连续性）、动量守恒及能量欧拉方程 作变量替换x=et或t=lnx，则：dydx＝dydt?dtdx＝1xdydt，①d2ydx2＝?1x2dydt+1xd2ydt2?dtdx＝1x2[d2ydt2?dydt]，②将①，②代入原方程，原方程可化为：d2ydt2+3dydt+2y＝0，③③是一个常系数齐次微分方程，它的特.求欧拉方程的通解 （用微分算子法最好了） 这里我只对你的疑惑进行解答左边你可以用对欧拉方程的处理方法得到一个有关D的多项式,除到右边,把右边的分成两部分分别求解(想加就可以了),对前面的好求(你既然知道这个方法应该知道怎么求),后面其实也有现成的公式就是把2看成多项式(这个法则也有(除法))你自己算一下就行了.

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