函数在定义域内可导什么意思

基本初等函数在定义域内都是可导的吗是基本初等函数 基本初等函数在定义域内不一定都是可导的。初等函数在定义域内一定连续，但不一定可导！举例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函数。y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。但y=|x|在x=0点处的左导数为-1，右导数为1，因此该函数在x=0处不可导。另举反例：y=x^(1/3)(即x的立。y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。但y=|x|在x=0点处的左导数为-1，右导数为1，因此该函数在x=0处不可导。另举反例：y=x^(1/3)(即x的立初等函数在定义域内一定连续，但不一定可导！举例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函数。y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。但y=|x|在x=0点处的左导数为-1，右导数为1，因此该函数在x=0处不可导。另举反例：y=x^(1/3)(即x的立。方根是基本初等函数，但在x＝0处不可导。例如：幂函数y＝x＾（1／2），定义域x≥0。导数y=1/2？x^(-1/2)，只有当x>；0可导。又如，幂函数y＝x＾（2／3），定义域R，但在x＝0处不可导。由于函数的可导性要。初等函数在其定义域内一定可导，对么？ 初等函数在定义域内一定连续，但不一定可导。举例如下：y=|x|就是y=sqrt(x^2)，它是基本初等函数y=sqrt(u)和u=x^2的复合函数，是初等函数.但y=|x|在x=0点处的左导数为-1，右导数为1，因此该函数在x=0处不可导。另举反例：y=x^.我想问一下怎么证明函数在定义域内可导，最好有具体步骤，还有怎么证明函数在定义域内连续，一直困扰我。 这样吧 你去看看华东师范大学出版的数学分析 里面讲的很清楚一般对于证明需要你用定义来证明 导数的定义是说函数值的增量△y和自变量的增量△x之比△y/△x的极限存在 这是我们就说在这一点处f(x)可导（我指的是某一.在定义域上连续可导指什么 这样吧 你去看看华东师范大学出版的数学分析 里面讲的很清楚一般对于证明需要你用定义来证明导数的定义是说函数值的增量△y和自变量的增量△x之比△y/△x的极限存在 这是我们就说在这一点处f(x)可导（我指的是某一点处的极限存在，这样只能证明某一点处的导数存在.如果要证明定义域内可导需要证明在定义域内每一点都可导.）函数连续同样只能证明在某一点处连续 如果要证明在定义域上连续就需要证明在整个定义域每一点都连续.函数连续的意思是 在某一点X的邻域内任意一点的函数值与这一点X的函数值的差的绝对值可以小于之前给出的任意一个正值ε.这里我只能粗略的讲讲 我们上课的时候可是讲了一黑板啊。如果你是高中生的话其实没必要现在掌握的 大学有你学的.

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