急求第二种曲面积分的方向问题例如一个以（0，0，0）为中心的求，只有下半球面，没有上半个球面，求一个只是在下半球面上册的积分的第二性曲面积分(注意是下半球面的上册，就是说法向量是向里的），但是又不包括z=0的面，如果用高斯公式做这个题目，添加辅助曲面，z=0的面，那么z=0的面的法向量取向下的，也是向里面的，假设要求的面为M1，z=0的面为M2，等于整个的M3，也就是M1上面的积分=M3上的积分-M2上面的积分，但是我不明白的是M1，M2，M3面的法向量的方向问题，答案上面是都取为负的方向，本人不了解，答案的意思是不是只要法向量向里面那么就取负号？我的理解是只要法向量向上，就取正，向下就取负，不知道正确不正确，但是如果这样，M3是整个的方向又如何判断，我很迷惑。 通常的规定是，在一个体的各个面上，法向量指向外为正，指向里面为负。通俗来讲，就是从一个体散出来指向四面八方的法向量是正的，指向体里面的是负的。不是向上为正，向下为负.
高斯公式的计算 有，对于高斯公式来说，有“内侧”和“外侧”的区别，法向量的正向是由内至外.如果辅助面在上侧，那么，法向量向上是正的，如果辅助面在下侧，那么法向量向下才是正的.
曲面积分，高斯公式 要减去，减去的是添加曲面上的第二类曲面积分.而算这个第二类曲面积分的时候，就涉及你添加的这个曲面的侧了，取上侧就是减去正的就是减，取下侧就是减去负的，就加计算三重积分的时候也涉及到封闭曲面的侧.所以用高斯公式的时候要考虑两个正负，第一个是高斯公式的正负，第二个是第二类曲面积分转换成二重积分的正负.楼上的回答的都不准确，都跨过了化第二类曲面积分为二重积分的说明，这也是这样的问题困惑了很多人的原因.补充：外侧，内侧是用高斯公式要考虑正负的判断的上侧，下侧是第二类曲面积分化二重积分时判断的
