某一点方向导数取最大时的方向一定是这一点的梯度方向吗？书上那个关于梯度和方向导数的关系是充要的吗 1、方向导数是函数沿各个方向的导数，梯度是一个向量，因此梯度本身是有方向的2、它们的关系主要有两个：（1）函数在梯度这个方向的方向导数是最大的，换句话说，一个函数在各个方向都有方向导数，其中梯度这个方向的导数为最大；（2）函数方向导数的最大值为梯度的模.函数f(x1，x2，.，xn)在点x0沿方向u=(u1，u2，.，un)的方向导数为af/ax1*u1+af/ax2*u2+.+af/axn*un=(x0)，u>；，其中Df(x0)就是f在x0的梯度向量，表示内积。由Cauchy_Schwartz不等式知道当且仅当u和Df(x0)同方向时，内积最大，反方向时内积最小；因此u=Df(x0)/|Df(x0)|时，方向导数最大；u=-Df(x0)/|Df(x0)|时，方向导数最小。（3）梯度和方向导数的关系是充要的扩展资料：1、方向导数本质上研究的是函数在某点处沿某特定方向上的变化率问题，梯度反映的是空间变量变化趋势的最大值和方向。方向导数与梯度在微分学中有重要的运用。2、在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。一般为二元函数和三元函数的方向导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。参考资料来源：-方向导数与梯度参考资料来源：-方向导数
如何求一个多元函数的梯度？请详细说明，最好举个例子 如：z=x+y则：z的梯度为：（dz/dx，dz/dy）=(1，1)，即由多元函数的各一阶导数构成的向量：
梯度的模的“值”的几何意义是什么？ Your understanding is correct：山坡在某一点最陡方向的“坡度”
函数在某点的梯度为零是什么意思 可能是指f(x)=f(x+△x)x→0
