热传导方程为何是抛物型方程 一维热传导方程是抛物型的，因为a12^2-a11*a22=0。书上有
抛物面、圆柱面、椭球面的方程有什么特点 二次曲面一般形式为 ax^2+by^2+c z^22d xy+2eyz+2fxz+gx+hy+iz+j=0考虑观测者在无穷远处观测，方程的一次项和常数项都是小量，因此形状取决于二次式ax^2+by^2+c z^22d xy+2eyz+2fxz=0写为(x，y，z)A(x，y，z)^T=0，A 为矩阵a d fd b ef e c用相似变换将其对角化得到Ss1 0 00 s2 00 0 s3对应方程(z1，z2，z3)S(z1，z2，z3)^T=0分如下几种情况s1，s2，s3 都是正或都是负的，z=0，对应在无穷远处收缩为0的点，正是椭球在无穷远处的情形；s1，s2，s3 两正一负或两负一正，对应无穷远处锥形，正是双曲面在无穷远处的情形；s1，s2，s3 两正一零或两负一零，对应无穷远处收缩为线，正是抛物面在无穷远处的情形.不过严格的抛物面对应的两个非零s还要相等；s1，s2，s3 一正一负一零，对应无穷远处收缩为两个面，正是双曲柱面在无穷远处的情形；s1，s2，s3 两零，对应无穷远处收缩为细线形，正是椭圆柱面在无穷远处的情形.不过严格的圆面对应的两个非零s还要相等；s1，s2，s3 两零，对应无穷远处收缩为一个线，正是抛物面在无穷远处的情形；
抛物型偏微分方程的定解问题 为了确定一个具体的热传导过程，除了列出方程(1)以外，还必须知道物体Ω的初始温度（初始条件）和在它的边界嬠Ω上所受到的外界的影响(边界条件)。初始条件：边界条件，最通常的形式有三类。第一边界条件（或称狄利克雷条件）：即表面温度为已知函数。第二边界条件（或称诺伊曼条件）：式中n是Ω的外法向，即通过表面的热量已知。第三边界条件（或称罗宾条件）：式中α≥0；即物体表面给定热交换条件。除了以上三类边界条件外还可以在边界嬠Ω上给定其他形式的边界条件，如斜微商条件、混合边界条件等。方程(1)连同初始条件(2)以及边界条件(3)、(4)、(5)中的任意一个一起构成了一个定解问题，根据边界条件的不同形式，分别称为第一、二、三边值问题，统称为热传导方程的初边值问题或混合问题。若Ω呏R3，则由方程(1)和初始条件(2)构成的定解问题称为热传导方程的初值问题或柯西问题。
抛物型偏微分方程的抛物方程 。二阶线性偏微分方程(6)在区域Q内称为是抛物型的，如果存在常数α>；0，使得对于任意ξ∈Rn，(x1，x2，…，xn，t)∈Q 有。的形式。(7)称为具有散度形式的抛物型方程，(6)称为非散度形式的抛物型方程。时，(6)与(7)是有区别的，不能互推。如果方程(6)、(7)中的系数和右端还依赖于u，墷u，则(6)和(7)称为拟线性抛物型方程。抛物型方程和椭圆型方程的研究有相似的地方，它们互相影响、互为借鉴。椭圆型方程理论很多结果在抛物型方程中都有相应的定理，例如先验估计、极值原理等。
为什么抛物线方程要4种形式 开口和焦点不一样标准方程：右开口抛物线：y^2=2px 左开口抛物线：y^2=-2px 上开口抛物线：x^2=2py 下开口抛物线：x^2=-2py[p为焦准距（p>；0）]在抛物线y^2=2px中，焦点是(p/2，0），准线的方程是x.
椭圆型偏微分方程、抛物型偏微分方程、双曲型偏微分方程分别对应什么物理意义？ 椭圆型偏微分方程：二维平面稳定场方程，如稳定浓度分布，稳定温度分布，静电场方程，无旋稳恒电流场方程，无旋稳恒流动方程等抛物型偏微分方程：一维输运方程，如扩散方程，热传导方程等双曲型偏微分方程：一维波动方程，如弦振动方程，杆振动方程，电报方程等它们是分别描述二维平面稳定场，一维输运，一维波动问题的方程
