求曲面z=x^2+y^2与平面2x+4y-z=0平行的切平面的方程。请高手讲解一下 切平面的方程为2x+4y-z=5。解：令曲面为F(x，y，z)=x^2+y^2-z=0，且曲面上点P(x0，y0，z0)处的切平面与平面2x+4y-z=0平行。分别对F(x，y，z)进行x，y，z求偏导，得φF(x，y，z)/φx=2x，φF(x，y，z)/φy=2y、φF(x，y，z)/φz=-1那么可得点P(x0，y0，z0)处的切平面的法向量为n=(2x0，2y0，-1)又平面2x+4y-z=0的法向量为m=(2，4，-1)。要使曲面上点P(x0，y0，z0)处的切平面与平面2x+4y-z=0平行，那么n∥m，可得2x0/2=2y0/4=-1/(-1)，可求得x0=1，y0=2，z0=5。那么过点P(1，2，5)且与平面2x+4y-z=0平行的切平面为，2(x-1)+4(y-2)-1(z-5)=0，即2x+4y-z=5即切平面的方程为2x+4y-z=5。扩展资料：1、法向量性质（1）若n=(a，b，c)为平面M的法向量，A，B为平面上任意两点，则有法向量n与向量AB的乘积为零。即n·AB=0。（2）若n=(a，b，c)为平面M的法向量，且平面M上的点为P(x0，y0.z0)，那么平面M的方程可表示为，a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0。2、空间向量的基本定理（1）共线向量定理两个空间向量a，b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。（2）共面向量定理如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是，存在唯一的一对实数x，y，使c=ax+by（3。
求曲面X^2+2Y^2+3Z^2=11的切平面方程，使其平行于平面x+y+z=1 令 f(x，y，z)=x^2+2y^2+3z^2-11，2113分别求关于5261 x、y、z 的偏4102导数，得 2x、4y、6z，因为切平面与 x+y+z=1 平行，所以 2x：4y：6z=1：1：1，结合1653曲面方程，可解得切点（√6，√6/2，√6/3）或（-√6，-√6/2，-√6/3），所以切平面方程为 x+y+z=±11√6/6。
曲面Z=XY的平行于平面π：x+3y+z+9=0的切平面方程为 设：F(x，y，z)=xy-z，则曲面方程为：F(x，y，z)=0.F(x，y，z)对x，y，z的偏导数分别顺次为：y，x，-1.故曲面在点(x，y，z)处的法线向量为：n=(y，x，-1)面平面x+3y+z+9=0的法向量为n1=（1，3，1).令：向量n平行于向量n1，即令：y/1=x/.
在曲面上求一点，使该点的切平面平行于另一平面，具体题目看图。求解～
